微分積分例

$\int x^{2} (3 x + 5) d x$

ステップ 1

$x^{2} (3 x + 5)$ を掛けます。

$\int x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 5 d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を移動させます。

$\int x \cdot x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

ステップ 2.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + 2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

ステップ 2.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int x^{3} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

ステップ 2.2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\int 3 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 5 d x$

ステップ 2.3

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\int 3 x^{3} + 5 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{2} d x$

ステップ 6

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$3 (\frac{1}{4}) x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2.2

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{5}{3} x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例