微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

ステップ 1.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 3

$\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ と $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ なので、はさみうちの原理を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分 例