微分積分例

$\int \sqrt{539 + 49 x^{2}} d x$

ステップ 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ である時に $x = \sqrt{11} \tan (t)$ とします。次に $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{11} d t$ 。 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ なので、 $\sec^{2} (t) \sqrt{11}$ は正であることに注意します。

$\int \sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

積の法則を $7 \sqrt{11}$ に当てはめます。

$\int \sqrt{7^{2} {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\int \sqrt{49 {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.3

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \sqrt{49 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{1} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.3.5

指数を求めます。

$\int \sqrt{49 \cdot 11 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.4

$49$ に $11$ をかけます。

$\int \sqrt{539 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.5

積の法則を $\sqrt{11} \tan (t)$ に当てはめます。

$\int \sqrt{539 + 49 ({\sqrt{11}}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \sqrt{539 + 49 ({(11^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{1} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.6.5

指数を求めます。

$\int \sqrt{539 + 49 (11 \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.1.7

$11$ に $49$ をかけます。

$\int \sqrt{539 + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.2

$539$ を $539$ で因数分解します。

$\int \sqrt{539 (1) + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.3

$539$ を $539 \tan^{2} (t)$ で因数分解します。

$\int \sqrt{539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.4

$539$ を $539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))$ で因数分解します。

$\int \sqrt{539 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.5

項を並べ替えます。

$\int \sqrt{539 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int \sqrt{539 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.7

$539 \sec^{2} (t)$ を ${(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$49$ を $539$ で因数分解します。

$\int \sqrt{49 (11) \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.7.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\int \sqrt{7^{2} \cdot 11 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.7.3

$11$ を移動させます。

$\int \sqrt{7^{2} \sec^{2} (t) \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.7.4

$7^{2} \sec^{2} (t)$ を ${(7 \sec (t))}^{2}$ に書き換えます。

$\int \sqrt{{(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\int 7 \sec (t) \sqrt{11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sec (t)$ を $1$ 乗します。

$\int 7 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 7 {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

ステップ 2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 7 \sec^{3} (t) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

ステップ 2.2.4

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) d t$

ステップ 2.2.5

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) d t$

ステップ 2.2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{1 + 1} d t$

ステップ 2.2.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{2} d t$

ステップ 2.2.8

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int 7 \sec^{3} (t) {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

ステップ 2.2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

ステップ 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

ステップ 2.2.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.4.1

共通因数を約分します。

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

ステップ 2.2.8.4.2

式を書き換えます。

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{1} d t$

ステップ 2.2.8.5

指数を求めます。

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11 d t$

ステップ 2.2.9

$11$ に $7$ をかけます。

$\int 77 \sec^{3} (t) d t$

ステップ 3

$77$ は $t$ に対して定数なので、 $77$ を積分の外に移動させます。

$77 \int \sec^{3} (t) d t$

ステップ 4

$\sec (t)$ を $\sec^{3} (t)$ で因数分解します。

$77 \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

ステップ 5

$u = \sec (t)$ と $d v = \sec^{2} (t)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

ステップ 6

$\tan (t)$ を $1$ 乗します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

ステップ 7

$\tan (t)$ を $1$ 乗します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

ステップ 9.2

$\tan^{2} (t)$ と $\sec (t)$ を並べ替えます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

ステップ 10

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (t)$ を $- 1 + \sec^{2} (t)$ に書き換えます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

ステップ 11

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

累乗法を積に書き換えます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

ステップ 11.3

$\sec (t)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

ステップ 12

$\sec (t)$ を $1$ 乗します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

ステップ 13

$\sec (t)$ を $1$ 乗します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

ステップ 14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

ステップ 15

$1$ と $1$ をたし算します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

ステップ 16

$\sec (t)$ を $1$ 乗します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

ステップ 17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

ステップ 18

$2$ と $1$ をたし算します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

ステップ 19

単一積分を複数積分に分割します。

$77 (\sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

ステップ 20

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

ステップ 21

$\sec (t)$ の $t$ に関する積分は $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ です。

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

ステップ 22

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$77 (\sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

ステップ 22.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$77 (\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

ステップ 23

$\int \sec^{3} (t) d t$ を解くと、 $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ であることが分かります。

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

ステップ 24

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ に $1$ をかけます。

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

ステップ 25

簡約します。

$77 (\frac{1}{2}) (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

ステップ 26

$77$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

ステップ 27

$t$ のすべての発生を $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ で置き換えます。

$\frac{77}{2} (\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

各項を簡約します。

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ステップ 28.1.1

交点 $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}}))$ は $\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}}$ です。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.2

積の法則を $\frac{x}{\sqrt{11}}$ に当てはめます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{\sqrt{11}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.3

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{1}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.6

$\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ を $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.7

関数の正切と逆正切は逆です。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{x}{\sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.8

まとめる。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.9.1

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.9.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.10

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.10.5

指数を求めます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.1

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.2

$\frac{x}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.3.1

$\frac{x}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.4.1

積の法則を $\frac{x \sqrt{11}}{11}$ に当てはめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.4.2

積の法則を $x \sqrt{11}$ に当てはめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.5

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{1}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.5.5

指数を求めます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.6

$11$ を $2$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.7

$11$ と $121$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.7.1

$11$ を $x^{2} \cdot 11$ で因数分解します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.7.2.1

$11$ を $121$ で因数分解します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.10

$\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ を $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.11

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.12.1

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.12.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.12.6.5

指数を求めます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

ステップ 28.1.11.14

関数の正切と逆正切は逆です。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.15

$\frac{x}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.16.1

$\frac{x}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.16.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.11.16.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{1}} |)) + C$

ステップ 28.1.11.16.6.5

指数を求めます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

ステップ 28.1.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

ステップ 28.1.13

$\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

ステップ 28.1.14

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

ステップ 28.2

$\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot \frac{11}{11}) + C$

ステップ 28.3

$\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \frac{\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11}) + C$

ステップ 28.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11} + C$

ステップ 28.5

$11$ を $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ の左に移動させます。

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

ステップ 28.6

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.6.1

$11$ を $77$ で因数分解します。

$\frac{11 (7)}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

ステップ 28.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 \cdot 7}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

ステップ 28.6.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

ステップ 28.7

分配則を当てはめます。

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x) + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

ステップ 28.8

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.8.1

$\sqrt{11 + x^{2}}$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

ステップ 28.8.2

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

ステップ 28.9

$\frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.9.1

$11$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{11 \cdot 7}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

ステップ 28.9.2

$11$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

ステップ 28.9.3

$\frac{77}{2}$ と $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

ステップ 28.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

ステップ 28.11

$7$ を $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.11.1

$7$ を $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

ステップ 28.11.2

$7$ を $77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ で因数分解します。

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

ステップ 28.11.3

$7$ を $7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ で因数分解します。

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

ステップ 29

項を並べ替えます。

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{1}{11} | \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |)) + C$

微分積分 例

微分積分例