微分積分例

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

ステップ 1

$x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

ステップ 1.3

$x^{4}$ と $8$ を並べ替えます。

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

ステップ 1.4

$x^{4}$ と $7$ を並べ替えます。

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

ステップ 1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

ステップ 1.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

ステップ 1.8

$4$ と $2$ をたし算します。

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

ステップ 4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

ステップ 6

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

ステップ 8.2.2

$7$ と $\frac{x^{5}}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$

微分積分 例

微分積分例