微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

ステップ 4

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

代入し簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 5.1.2

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

ステップ 5.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

ステップ 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

ステップ 5.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 1 - (1 - 0)$

ステップ 5.2.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 - (1 - 0)$

ステップ 5.2.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1 - (1 + 0)$

ステップ 5.2.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - 1 \cdot 1$

ステップ 5.2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 5.2.10

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

微分積分 例

微分積分例