微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

ステップ 4

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

代入し簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 5.1.2

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

ステップ 5.1.3

簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

ステップ 5.1.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

ステップ 5.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

ステップ 5.2.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

ステップ 5.2.6

$- 1$ から $1$ を引きます。

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

10進法形式：

$2.81047738 \dots$

微分積分 例

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