微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

ステップ 2

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $\ln (| \sec (x) |)$ の値を求めます。

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (\frac{π}{2})$ を書き換えます。

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

ステップ 3.3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

ステップ 3.3.1.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

ステップ 3.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

ステップ 3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

ステップ 4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

微分積分 例

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