微分積分例

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

ステップ 2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

ステップ 3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \cos (x) d x$

ステップ 5

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

代入し簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{13 π}{6}$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$8 ((- \cos (\frac{13 π}{6})) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

ステップ 6.1.2

$\frac{13 π}{6}$ および $0$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + \cos (0)) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

ステップ 6.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - 0)$

ステップ 6.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) + 0)$

ステップ 6.2.4

$\sin (\frac{13 π}{6})$ と $0$ をたし算します。

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$8 (- \cos (\frac{π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.4.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.4.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.4.4

式を書き換えます。

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \sqrt{3} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.6

$8$ に $1$ をかけます。

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

ステップ 6.3.7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 6.3.8

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.3.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 (2) \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.9.2

共通因数を約分します。

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.9.3

式を書き換えます。

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2$

ステップ 6.3.10

$8$ と $2$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{3} + 10$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 4 \sqrt{3} + 10$

10進法形式：

$3.07179676 \dots$

微分積分 例

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