微分積分例

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

ステップ 3

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

ステップ 5

代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ および $- 3$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

ステップ 5.2

$4$ および $- 3$ で $- 4 x$ の値を求めます。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

ステップ 5.3.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

ステップ 5.3.3

$- 16$ から $12$ を引きます。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

ステップ 6.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{e^{3}}$ をまとめます。

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

ステップ 6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

10進法形式：

$135.64508889 \dots$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$