微分積分例

$\int 3 \sqrt{\tan^{2} (4 x) + 1} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int 3 \sqrt{\sec^{2} (4 x)} d x$

ステップ 1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\int 3 \sec (4 x) d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \sec (4 x) d x$

ステップ 3

$u = 4 x$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = 4 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$4 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.1.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \sec (u) \frac{1}{4} d u$

ステップ 4

$\sec (u)$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$3 \int \frac{\sec (u)}{4} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{4} \int \sec (u) d u)$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \int \sec (u) d u$

ステップ 7

$\sec (u)$ の $u$ に関する積分は $\ln (| \sec (u) + \tan (u) |)$ です。

$\frac{3}{4} (\ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (4 x) + \tan (4 x) |) + C$

微分積分 例

微分積分例