微分積分例

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x]_{2}^{6}$ と $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ をまとめます。

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ および $2$ で $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ に $6$ をかけます。

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.2

$6$ を $2$ 乗します。

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $36$ をまとめます。

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.4

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.4.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.5

$18$ と $18$ をたし算します。

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.6

$3$ に $2$ をかけます。

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2.2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

ステップ 4.2.2.8

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

ステップ 4.2.2.9

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 4.2.2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

ステップ 4.2.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.9.2.3

式を書き換えます。

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

ステップ 4.2.2.9.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$36 - (6 + 2)$

ステップ 4.2.2.10

$6$ と $2$ をたし算します。

$36 - 1 \cdot 8$

ステップ 4.2.2.11

$- 1$ に $8$ をかけます。

$36 - 8$

ステップ 4.2.2.12

$36$ から $8$ を引きます。

$28$

ステップ 5

微分積分 例

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