微分積分例

$\int_{- 3}^{0} \frac{9}{4} x^{3} d x$

ステップ 1

$\frac{9}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{9}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{9}{4} \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{9}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ および $- 3$ で $\frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$\frac{9}{4} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{9}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{4}$ に $0$ をかけます。

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

ステップ 3.2.3

$- 3$ を $4$ 乗します。

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 81)$

ステップ 3.2.4

$81$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{4} (0 - 81 (\frac{1}{4}))$

ステップ 3.2.5

$- 81$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} (0 + \frac{- 81}{4})$

ステップ 3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} (0 - \frac{81}{4})$

ステップ 3.2.7

$0$ から $\frac{81}{4}$ を引きます。

$\frac{9}{4} (- \frac{81}{4})$

ステップ 3.2.8

$\frac{9}{4}$ に $\frac{81}{4}$ をかけます。

$- \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.2.9

$9$ に $81$ をかけます。

$- \frac{729}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.2.10

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{729}{16}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{729}{16}$

10進法形式：

$- 45.5625$

帯分数形：

$- 45 \frac{9}{16}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例