微分積分例

$\int 2 x v^{3} x - 2 d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 v^{3} (x^{1} x) - 2 d x$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 v^{3} (x^{1} x^{1}) - 2 d x$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 v^{3} x^{1 + 1} - 2 d x$

ステップ 1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 v^{3} x^{2} - 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 v^{3} x^{2} d x + \int - 2 d x$

ステップ 3

$2 v^{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $2 v^{3}$ を積分の外に移動させます。

$2 v^{3} \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 v^{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 v^{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 x + C$

ステップ 6

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 v^{3} (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 x + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$\frac{v^{3} (2 x^{3})}{3} - 2 x + C$

ステップ 6.3

簡約します。

$\frac{2}{3} v^{3} x^{3} - 2 x + C$

微分積分 例