微分積分例

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

ステップ 1

$2 p$ は $y$ に対して定数なので、 $2 p$ を積分の外に移動させます。

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

ステップ 2.2

$y$ と $8$ を並べ替えます。

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

ステップ 2.3

$y$ と $- 1$ を並べ替えます。

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

ステップ 2.4

負をくくり出します。

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

ステップ 2.5

$y$ を $1$ 乗します。

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

ステップ 2.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

ステップ 2.9

$2$ と $3$ をたし算します。

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

ステップ 4

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

ステップ 5

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

ステップ 6

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

ステップ 7

べき乗則では、 $y^{\frac{5}{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ です。

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

ステップ 8

簡約します。

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$

微分積分 例

微分積分例