微分積分例

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

ステップ 1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

ステップ 1.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$27$ および $- 64$ で $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ の値を求めます。

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.3.2

式を書き換えます。

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.5

$3$ に $9$ をかけます。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.6

$- 64$ を ${(- 4)}^{3}$ に書き換えます。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.8.1

共通因数を約分します。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.8.2

式を書き換えます。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.9

$- 4$ を $2$ 乗します。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.10

$3$ に $16$ をかけます。

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.11

$48$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.11.1

$2$ を $48$ で因数分解します。

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.11.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

ステップ 3.2.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

ステップ 3.2.2.11.2.3

式を書き換えます。

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

ステップ 3.2.2.11.2.4

$24$ を $1$ で割ります。

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

ステップ 3.2.2.12

$- 1$ に $24$ をかけます。

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

ステップ 3.2.2.13

$- 24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.14

$- 24$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

ステップ 3.2.2.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

ステップ 3.2.2.16

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.16.1

$- 24$ に $2$ をかけます。

$\frac{27 - 48}{2} d x$

ステップ 3.2.2.16.2

$27$ から $48$ を引きます。

$\frac{- 21}{2} d x$

ステップ 3.2.2.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{21}{2} d x$

ステップ 3.2.2.18

$d$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

ステップ 3.2.2.19

$x$ と $\frac{d \cdot 21}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

ステップ 3.2.2.20

$21$ を $d$ の左に移動させます。

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

ステップ 3.2.2.21

$21$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{21 x d}{2}$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$- \frac{21}{2} x d$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

ステップ 4.2

$21$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

ステップ 4.3

$d$ と $\frac{21 x}{2}$ をまとめます。

$- \frac{d (21 x)}{2}$

ステップ 4.4

$21$ を $d$ の左に移動させます。

$- \frac{21 d x}{2}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例