微分積分例

$\int_{6}^{9} x \cos (x) d x$

ステップ 1

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x \sin (x)]_{6}^{9} - \int_{6}^{9} \sin (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$x \sin (x)]_{6}^{9} - (- \cos (x)]_{6}^{9})$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ および $6$ で $x \sin (x)$ の値を求めます。

$(9 \sin (9)) - 6 \sin (6) - (- \cos (x)]_{6}^{9})$

ステップ 3.2

$9$ および $6$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$(9 \sin (9)) - 6 \sin (6) - ((- \cos (9)) + \cos (6))$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$9 \sin (9) - 6 \sin (6) - (- \cos (9) + \cos (6))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (9)$ の値を求めます。

$9 \cdot 0.41211848 - 6 \sin (6) - (- \cos (9) + \cos (6))$

ステップ 4.1.2

$9$ に $0.41211848$ をかけます。

$3.70906636 - 6 \sin (6) - (- \cos (9) + \cos (6))$

ステップ 4.1.3

$\sin (6)$ の値を求めます。

$3.70906636 - 6 \cdot - 0.27941549 - (- \cos (9) + \cos (6))$

ステップ 4.1.4

$- 6$ に $- 0.27941549$ をかけます。

$3.70906636 + 1.67649298 - (- \cos (9) + \cos (6))$

ステップ 4.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$\cos (9)$ の値を求めます。

$3.70906636 + 1.67649298 - (- - 0.91113026 + \cos (6))$

ステップ 4.1.5.2

$- 1$ に $- 0.91113026$ をかけます。

$3.70906636 + 1.67649298 - (0.91113026 + \cos (6))$

ステップ 4.1.5.3

$\cos (6)$ の値を求めます。

$3.70906636 + 1.67649298 - (0.91113026 + 0.96017028)$

ステップ 4.1.6

$0.91113026$ と $0.96017028$ をたし算します。

$3.70906636 + 1.67649298 - 1 \cdot 1.87130054$

ステップ 4.1.7

$- 1$ に $1.87130054$ をかけます。

$3.70906636 + 1.67649298 - 1.87130054$

ステップ 4.2

$3.70906636$ と $1.67649298$ をたし算します。

$5.38555935 - 1.87130054$

ステップ 4.3

$5.38555935$ から $1.87130054$ を引きます。

$3.5142588$

微分積分 例

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