微分積分例

$\int_{a}^{9 a} x d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{9 a}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$9 a$ および $a$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} {(9 a)}^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $9 a$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} {(9 (a))}^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $9 (a)$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (9^{2} a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

ステップ 2.2.3

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (81 a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

ステップ 2.2.4

$81$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{81}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

ステップ 2.2.5

$\frac{81}{2}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$\frac{81 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

ステップ 2.2.6

$- \frac{1}{2} a^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{81 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.7

$- \frac{1}{2} a^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{81 a^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.9

$a^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{81 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{81 a^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2}$

ステップ 2.2.11

$- 2$ と $\frac{a^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{81 a^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2}$

ステップ 2.2.12

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.12.1

$2$ を $- 2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2}$

ステップ 2.2.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2}$

ステップ 2.2.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2}$

ステップ 2.2.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 a^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2}$

ステップ 2.2.12.2.4

$- a^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{81 a^{2} - a^{2}}{2}$

ステップ 2.2.13

$81 a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{80 a^{2}}{2}$

ステップ 2.2.14

$80$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.14.1

$2$ を $80 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (40 a^{2})}{2}$

ステップ 2.2.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (40 a^{2})}{2 (1)}$

ステップ 2.2.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (40 a^{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{40 a^{2}}{1}$

ステップ 2.2.14.2.4

$40 a^{2}$ を $1$ で割ります。

$40 a^{2}$

微分積分 例

微分積分例