微分積分例

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

ステップ 1

$5 \ln (x^{2})$ を $5 (2 \ln (x))$ に書き換えます。

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

ステップ 2

$5 \cdot 2$ は $x$ に対して定数なので、 $5 \cdot 2$ を積分の外に移動させます。

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

ステップ 3

$5$ に $2$ をかけます。

$10 \int \ln (x) d x$

ステップ 4

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 5.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

ステップ 7

簡約します。

$10 (\ln (x) x - x) + C$

微分積分 例