微分積分例

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

ステップ 1

$5$ は $m$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

ステップ 2.2

$m$ と $12$ を並べ替えます。

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

ステップ 2.3

$m$ と $- 10$ を並べ替えます。

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

ステップ 2.4

$m$ を $1$ 乗します。

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

ステップ 2.6

$1$ と $3$ をたし算します。

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

ステップ 2.7

$m$ を $1$ 乗します。

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

ステップ 2.8

$m$ を $1$ 乗します。

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

ステップ 2.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

ステップ 2.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

ステップ 4

$12$ は $m$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

ステップ 5

べき乗則では、 $m^{4}$ の $m$ に関する積分は $\frac{1}{5} m^{5}$ です。

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

ステップ 6

$- 10$ は $m$ に対して定数なので、 $- 10$ を積分の外に移動させます。

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

ステップ 7

べき乗則では、 $m^{2}$ の $m$ に関する積分は $\frac{1}{3} m^{3}$ です。

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

ステップ 8

簡約します。

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$

微分積分 例

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