微分積分例

$\int 5 {(\sqrt{v^{2} + 8})}^{2} d v$

ステップ 1

${(\sqrt{v^{2} + 8})}^{2}$ を $v^{2} + 8$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{v^{2} + 8}$ を ${(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int 5 {({(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} d v$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d v$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{2}{2}} d v$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{2}{2}} d v$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{1} d v$

ステップ 1.5

簡約します。

$\int 5 (v^{2} + 8) d v$

ステップ 2

$5 (v^{2} + 8)$ を掛けます。

$\int 5 v^{2} + 5 \cdot 8 d v$

ステップ 3

$5$ に $8$ をかけます。

$\int 5 v^{2} + 40 d v$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 v^{2} d v + \int 40 d v$

ステップ 5

$5$ は $v$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int v^{2} d v + \int 40 d v$

ステップ 6

べき乗則では、 $v^{2}$ の $v$ に関する積分は $\frac{1}{3} v^{3}$ です。

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + \int 40 d v$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + 40 v + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $v^{3}$ をまとめます。

$5 (\frac{v^{3}}{3} + C) + 40 v + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{5 v^{3}}{3} + 40 v + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{5}{3} v^{3} + 40 v + C$

微分積分 例

微分積分例