微分積分例

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

代入し簡約します。

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ステップ 2.1.1

$7 p$ および $4 p$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

ステップ 2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$7$ を $7 p$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

ステップ 2.1.2.2

積の法則を $7 (p)$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

ステップ 2.1.2.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

ステップ 2.1.2.4

$49$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

ステップ 2.1.2.5

$\frac{49}{2}$ と $p^{2}$ をまとめます。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

ステップ 2.1.2.6

$4$ を $4 p$ で因数分解します。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

ステップ 2.1.2.7

積の法則を $4 (p)$ に当てはめます。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

ステップ 2.1.2.8

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

ステップ 2.1.2.9

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

ステップ 2.1.2.10

$- 16$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

ステップ 2.1.2.11

$\frac{- 16}{2}$ と $p^{2}$ をまとめます。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

ステップ 2.1.2.12

$- 16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.12.1

$2$ を $- 16 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

ステップ 2.1.2.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

ステップ 2.1.2.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.2.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

ステップ 2.1.2.12.2.4

$- 8 p^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

ステップ 2.1.2.13

$- 8 p^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.14

$- 8 p^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.2.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.2.16

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

ステップ 2.1.2.17

$49 p^{2}$ から $16 p^{2}$ を引きます。

$\frac{33 p^{2}}{2}$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\frac{33}{2} p^{2}$

ステップ 3

$\frac{33}{2}$ と $p^{2}$ をまとめます。

$\frac{33 p^{2}}{2}$

微分積分 例

微分積分例