微分積分例

$\int 46 + 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 46 d x + \int 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$46 x + C + \int 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

ステップ 3

$2.1$ は $x$ に対して定数なので、 $2.1$ を積分の外に移動させます。

$46 x + C + 2.1 \int x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

ステップ 4

$u_{2} = e^{- 0.01 x^{2}}$ とします。次に $d u_{2} = - 0.02 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$ すると、 $\frac{1}{- 0.02} d u_{2} = x e^{- 0.01 x^{2}} d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u_{2} = e^{- 0.01 x^{2}}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$e^{- 0.01 x^{2}}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x^{2}}]$

ステップ 4.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.01 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 0.01 x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

ステップ 4.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

ステップ 4.1.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 0.01 x^{2}$ で置き換えます。

$e^{- 0.01 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

ステップ 4.1.3

微分します。

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ステップ 4.1.3.1

$- 0.01$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.01 x^{2}$ の微分係数は $- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.01 (2 x))$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $- 0.01$ をかけます。

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.02 x)$

ステップ 4.1.4

簡約します。

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ステップ 4.1.4.1

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.02 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 0.02 e^{- 0.01 x^{2}} x$

ステップ 4.1.4.2

$- 0.02 e^{- 0.01 x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$- 0.02 x e^{- 0.01 x^{2}}$

ステップ 4.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$46 x + C + 2.1 \int \frac{1}{- 0.02} d u_{2}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$46 x + C + 2.1 \int - \frac{1}{0.02} d u_{2}$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$46 x + C + 2.1 (- \frac{1}{0.02} u_{2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$46 x + 2.1 (- 1 \cdot 50 u_{2}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ に $50$ をかけます。

$46 x + 2.1 (- 50 u_{2}) + C$

ステップ 7.2.2

$- 50$ に $2.1$ をかけます。

$46 x - 105 u_{2} + C$

ステップ 8

$u_{2}$ のすべての発生を $e^{- 0.01 x^{2}}$ で置き換えます。

$46 x - 105 e^{- 0.01 x^{2}} + C$

微分積分 例

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