微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{1}{6})}^{n - 1}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

${(\frac{1}{6})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

${(\frac{1}{6})}^{0} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$\frac{1^{0}}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5

$1$ を $1$ で割ります。

$1 + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.6

$2$ から $1$ を引きます。

$1 + {(\frac{1}{6})}^{1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.7

簡約します。

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.8

$3$ から $1$ を引きます。

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.11

$6$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.12

$4$ から $1$ を引きます。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{3}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1^{3}}{6^{3}}$

ステップ 2.1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{6^{3}}$

ステップ 2.1.15

$6$ を $3$ 乗します。

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{216}{216}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{216}{216}$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{6}$ に $\frac{36}{36}$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{6}$ に $\frac{36}{36}$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{36}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.7

$\frac{1}{36}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.8

$6$ に $36$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.9

$36 \cdot 6$ の因数を並べ替えます。

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{6 \cdot 36} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.2.10

$6$ に $36$ をかけます。

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{216 + 36 + 6 + 1}{216}$

ステップ 2.4

$216$ と $36$ をたし算します。

$\frac{252 + 6 + 1}{216}$

ステップ 2.5

$252$ と $6$ をたし算します。

$\frac{258 + 1}{216}$

ステップ 2.6

$258$ と $1$ をたし算します。

$\frac{259}{216}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{259}{216}$

10進法形式：

$1.199\overline{074}$

帯分数形：

$1 \frac{43}{216}$

微分積分 例

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