微分積分例

$\int \frac{24 s + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} d s$

ステップ 1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$24$ を $24 s + 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$24$ を $24 s$ で因数分解します。

$\frac{24 (s) + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.1.2

$24$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{24 (s) + 24 (1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.1.3

$24$ を $24 (s) + 24 (1)$ で因数分解します。

$\frac{24 (s + 1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1}$

ステップ 1.1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.5

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $F$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$

ステップ 1.1.6

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ です。

$\frac{24 (s + 1) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.7

$s^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{24 (s + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.8

${(s - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.8.2

$24 (s + 1)$ を $1$ で割ります。

$24 (s + 1) = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.9

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 \cdot 1 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.10

$24$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.1

$s^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.11.1.2

$(A s + B) {(s - 1)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$24 s + 24 = (A s + B) {(s - 1)}^{3} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.2

二項定理を利用します。

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} + 3 s^{2} \cdot - 1 + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.3.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1)$ を展開します。

$24 s + 24 = A s \cdot s^{3} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.5.1

指数を足して $s$ に $s^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.5.1.1

$s^{3}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A (s^{3} s) + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.1.2

$s^{3}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.5.1.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.1.11.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 s + 24 = A s^{3 + 1} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$24 s + 24 = A s^{4} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s \cdot s^{2} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.3

指数を足して $s$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.5.3.1

$s^{2}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A (s^{2} s) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.3.2

$s^{2}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.5.3.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.1.11.5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{2 + 1} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s \cdot s + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.5

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.5.5.1

$s$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A (s \cdot s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.5.2

$s$ に $s$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.6

$- 1$ を $A s$ の左に移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - 1 \cdot (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.7

$- 1 (A s)$ を $- (A s)$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.10

$- 1$ を $B$ の左に移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - 1 \cdot B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.5.11

$- 1 B$ を $- B$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.6

${(s - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.6.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.11.6.2

$(C) (s^{2} + 1)$ を $1$ で割ります。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + (C) (s^{2} + 1) + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.7

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C \cdot 1 + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.8

$C$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.9

${(s - 1)}^{3}$ と ${(s - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.9.1

${(s - 1)}^{2}$ を $(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.9.2.1

$1$ を掛けます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.9.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.11.9.2.3

式を書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) (s - 1)}{1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.9.2.4

$(D) (s^{2} + 1) (s - 1)$ を $1$ で割ります。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D) (s^{2} + 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.10

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D \cdot 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.11

$D$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.12

分配法則（FOIL法）を使って $(D s^{2} + D) (s - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.12.1

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} (s - 1) + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.12.2

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.12.3

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.13.1

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.13.1.1

$s$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D (s \cdot s^{2}) + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13.1.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.13.1.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.1.11.13.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{1 + 2} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13.2

$- 1$ を $D s^{2}$ の左に移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - 1 \cdot (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13.3

$- 1 (D s^{2})$ を $- (D s^{2})$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13.4

$- 1$ を $D$ の左に移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - 1 \cdot D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.13.5

$- 1 D$ を $- D$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.14

${(s - 1)}^{3}$ と $s - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.14.1

$s - 1$ を $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{s - 1}$

ステップ 1.1.11.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.14.2.1

$1$ を掛けます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

ステップ 1.1.11.14.2.2

共通因数を約分します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

ステップ 1.1.11.14.2.3

式を書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}}{1}$

ステップ 1.1.11.14.2.4

$(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.11.15

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F \cdot 1) {(s - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.11.16

$F$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) {(s - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.11.17

${(s - 1)}^{2}$ を $(s - 1) (s - 1)$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) ((s - 1) (s - 1))$

ステップ 1.1.11.18

分配法則（FOIL法）を使って $(s - 1) (s - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.18.1

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s (s - 1) - 1 (s - 1))$

ステップ 1.1.11.18.2

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))$

ステップ 1.1.11.18.3

分配則を当てはめます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.1.11.19

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.19.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.1.11.19.1.2

$- 1$ を $s$ の左に移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.1.11.19.1.3

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.1.11.19.1.4

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.1.11.19.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s + 1)$

ステップ 1.1.11.19.2

$- s$ から $s$ を引きます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$

ステップ 1.1.11.20

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$ を展開します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2} s^{2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.21.1

指数を足して $s^{2}$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.21.1.1

$s^{2}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F (s^{2} s^{2}) + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2 + 2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{2} s + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.3

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.21.3.1

$s$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F (s \cdot s^{2}) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.3.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.11.21.3.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.1.11.21.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{1 + 2} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.4

$F$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F \cdot 1$

ステップ 1.1.11.21.6

$F$ に $1$ をかけます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.11.22

$F s^{2}$ と $F s^{2}$ をたし算します。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.12.1

$A$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.2

$A$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.3

$A$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.4

$B$ と $s^{3}$ を並べ替えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.5

$B$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.6

$B$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.7

$F$ と $s^{4}$ を並べ替えます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.8

$F$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.9

$F$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 F s + F$

ステップ 1.1.12.10

$F$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + F$

ステップ 1.1.12.11

$- D$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - D + F$

ステップ 1.1.12.12

$C$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + C - D + F$

ステップ 1.1.12.13

$- B$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.14

$D s$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.15

$3 s B$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.16

$- 1 s A$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.17

$- D s^{2}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.18

$C s^{2}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.19

$- 3 s^{2} B$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.20

$3 s^{2} A$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.21

$D s^{3}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + F s^{4} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.22

$B s^{3}$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + F s^{4} + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.1.12.23

$- 3 s^{3} A$ を移動させます。

$24 s + 24 = A s^{4} + F s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

ステップ 1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の両辺から $s^{4}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + F$

ステップ 1.2.2

式の両辺から $s^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

ステップ 1.2.3

式の両辺から $s^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

ステップ 1.2.4

式の両辺から $s$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

ステップ 1.2.5

式の両辺から $s$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.2.6

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0 = A + F$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $A + F = 0$ として書き換えます。

$A + F = 0$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.1.2

方程式の両辺から $F$ を引きます。

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- F$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$ の $A$ のすべての発生を $- F$ で置き換えます。

$0 = - 3 (- F) + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$- 3 (- F) + B + D - 2 F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$0 = 3 F + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.2.1.2

$3 F$ から $2 F$ を引きます。

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.3

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$ の $A$ のすべての発生を $- F$ で置き換えます。

$0 = 3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

$3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$0 = - 3 F - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.4.1.1.2

$- 1 D$ を $- D$ に書き換えます。

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.4.1.2

$- 3 F$ と $2 F$ をたし算します。

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.5

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$ の $A$ のすべての発生を $- F$ で置き換えます。

$24 = - 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1

$- 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1

$- 1 (- F)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$24 = 1 F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.6.1.1.2

$F$ に $1$ をかけます。

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.2.6.1.2

$F$ から $2 F$ を引きます。

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.3

$24 = 3 B + D - F$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $3 B + D - F = 24$ として書き換えます。

$3 B + D - F = 24$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.3.2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $3 B$ を引きます。

$D - F = 24 - 3 B$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.3.2.2

方程式の両辺に $F$ を足します。

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4

各方程式の $D$ のすべての発生を $24 - 3 B + F$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$0 = - 3 B + C - D - F$ の $D$ のすべての発生を $24 - 3 B + F$ で置き換えます。

$0 = - 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$- 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = - 3 B + C - 1 \cdot 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $24$ をかけます。

$0 = - 3 B + C - 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.2.1

$- 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.2.1.1

$- 3 B$ と $3 B$ をたし算します。

$0 = C - 24 + 0 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.2.1.2.1.2

$C - 24$ と $0$ をたし算します。

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.2.1.2.2

$- F$ から $F$ を引きます。

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.3

$0 = B + D + F$ の $D$ のすべての発生を $24 - 3 B + F$ で置き換えます。

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.4

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1

括弧を削除します。

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.2.1

$B + 24 - 3 B + F + F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.2.1.1

$B$ から $3 B$ を引きます。

$0 = - 2 B + 24 + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.4.2.1.2

$F$ と $F$ をたし算します。

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

ステップ 1.3.4.5

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$ の $D$ のすべての発生を $24 - 3 B + F$ で置き換えます。

$24 = - 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1

$- 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1.1.1

$- 1 B$ を $- B$ に書き換えます。

$24 = - B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.1.2

分配則を当てはめます。

$24 = - B + C - 1 \cdot 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1.1.3.1

$- 1$ に $24$ をかけます。

$24 = - B + C - 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.1.3.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$24 = - B + C - 24 + 3 B - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.1.3.3

$- 1 F$ を $- F$ に書き換えます。

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1.2.1

$- B + C - 24 + 3 B - F + F$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1.2.1.1

$- F$ と $F$ をたし算します。

$24 = - B + C - 24 + 3 B + 0$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.2.1.2

$- B + C - 24 + 3 B$ と $0$ をたし算します。

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.4.6.1.2.2

$- B$ と $3 B$ をたし算します。

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.5

$24 = 2 B + C - 24$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

方程式を $2 B + C - 24 = 24$ として書き換えます。

$2 B + C - 24 = 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.5.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1

方程式の両辺から $2 B$ を引きます。

$C - 24 = 24 - 2 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.5.2.2

方程式の両辺に $24$ を足します。

$C = 24 - 2 B + 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.5.2.3

$24$ と $24$ をたし算します。

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $- 2 B + 48$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$0 = C - 24 - 2 F$ の $C$ のすべての発生を $- 2 B + 48$ で置き換えます。

$0 = (- 2 B + 48) - 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1

$48$ から $24$ を引きます。

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

方程式を $- 2 B + 24 - 2 F = 0$ として書き換えます。

$- 2 B + 24 - 2 F = 0$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- 2 B - 2 F = - 24$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.2.2

方程式の両辺に $2 F$ を足します。

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3

$- 2 B = - 24 + 2 F$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.1

$- 2 B = - 24 + 2 F$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.3.1.1

$- 24$ を $- 2$ で割ります。

$B = 12 + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3.3.1.2

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.3.1.2.1

$2$ を $2 F$ で因数分解します。

$B = 12 + \frac{2 (F)}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3.3.1.2.2

$\frac{F}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.7.3.3.1.3

$- 1 \cdot F$ を $- F$ に書き換えます。

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8

各方程式の $B$ のすべての発生を $12 - F$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$C = - 2 B + 48$ の $B$ のすべての発生を $12 - F$ で置き換えます。

$C = - 2 (12 - F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.1

$- 2 (12 - F) + 48$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$C = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.2.1.1.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$C = - 24 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.2.1.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.2.1.2

$- 24$ と $48$ をたし算します。

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.3

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$ の $B$ のすべての発生を $12 - F$ で置き換えます。

$0 = - 2 (12 - F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1

$- 2 (12 - F) + 24 + 2 F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.4.1.1.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$0 = - 24 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.4.1.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.2.1

$- 24 + 2 F + 24 + 2 F$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.2.1.1

$- 24$ と $24$ をたし算します。

$0 = 2 F + 0 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.4.1.2.1.2

$2 F$ と $0$ をたし算します。

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.4.1.2.2

$2 F$ と $2 F$ をたし算します。

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.5

$D = 24 - 3 B + F$ の $B$ のすべての発生を $12 - F$ で置き換えます。

$D = 24 - 3 (12 - F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.6.1

$24 - 3 (12 - F) + F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.6.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$D = 24 - 3 \cdot 12 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.6.1.1.2

$- 3$ に $12$ をかけます。

$D = 24 - 36 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.6.1.1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.6.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.6.1.2.1

$24$ から $36$ を引きます。

$D = - 12 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.8.6.1.2.2

$3 F$ と $F$ をたし算します。

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.9

$0 = 4 F$ の $F$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

方程式を $4 F = 0$ として書き換えます。

$4 F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.9.2

$4 F = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1

$4 F = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.9.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.9.2.2.1.2

$F$ を $1$ で割ります。

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.9.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10

各方程式の $F$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.1

$D = - 12 + 4 F$ の $F$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$D = - 12 + 4 (0)$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.2.1

$- 12 + 4 (0)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.2.1.1

$4$ に $0$ をかけます。

$D = - 12 + 0$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.2.1.2

$- 12$ と $0$ をたし算します。

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.3

$C = 2 F + 24$ の $F$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$C = 2 (0) + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.4.1

$2 (0) + 24$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.4.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$C = 0 + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.4.1.2

$0$ と $24$ をたし算します。

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.5

$B = 12 - F$ の $F$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$B = 12 - (0)$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.6.1

$12$ から $0$ を引きます。

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

ステップ 1.3.10.7

$A = - F$ の $F$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$A = - (0)$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

ステップ 1.3.10.8

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.8.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

ステップ 1.3.11

すべての解をまとめます。

$A = 0, B = 12, C = 24, D = - 12, F = 0$

ステップ 1.4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{0 s + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$12$ を $0 \cdot s + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$12$ を $0 \cdot s$ で因数分解します。

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5.1.1.2

$12$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12 (1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5.1.1.3

$12$ を $12 (0 \cdot s) + 12 (1)$ で因数分解します。

$\frac{12 (0 \cdot s + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5.1.2

$0$ に $s$ をかけます。

$\frac{12 (0 + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5.1.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 \cdot 1}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5.2

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

ステップ 1.5.3

$0$ を $s - 1$ で割ります。

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

ステップ 1.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

ステップ 1.5.5

式から0を削除します。

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 3

$12$ は $s$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int \frac{1}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$s^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$12 \int \frac{1}{1 + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$12 \int \frac{1}{1^{2} + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 5

$\frac{1}{1^{2} + s^{2}}$ の $s$ に関する積分は $\arctan (s) + C$ です。

$12 (\arctan (s) + C) + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 6

$24$ は $s$ に対して定数なので、 $24$ を積分の外に移動させます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 7

$u_{1} = s - 1$ とします。次に $d u_{1} = d s$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$u_{1} = s - 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d s}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$s - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

ステップ 7.1.2

総和則では、 $s - 1$ の $s$ に関する積分は $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

ステップ 7.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

ステップ 7.1.4

$- 1$ は $s$ について定数なので、 $s$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 7.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 7.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{u_{1}}^{3}} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 8

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${u_{1}}^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {({u_{1}}^{3})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 8.2

${({u_{1}}^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{3 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 8.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{- 3} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 9

べき乗則では、 ${u_{1}}^{- 3}$ の $u_{1}$ に関する積分は $- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2}$ です。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${u_{1}}^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{{u_{1}}^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${u_{1}}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 11

$- 1$ は $s$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - \int \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 12

$12$ は $s$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - (12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s)$

ステップ 13

$12$ に $- 1$ をかけます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s$

ステップ 14

$u_{2} = s - 1$ とします。次に $d u_{2} = d s$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$u_{2} = s - 1$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d s}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$s - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

ステップ 14.1.2

総和則では、 $s - 1$ の $s$ に関する積分は $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

ステップ 14.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

ステップ 14.1.4

$- 1$ は $s$ について定数なので、 $s$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 14.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 14.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 15

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

${u_{2}}^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

ステップ 15.2

${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

ステップ 15.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

ステップ 16

べき乗則では、 ${u_{2}}^{- 2}$ の $u_{2}$ に関する積分は $- {u_{2}}^{- 1}$ です。

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

ステップ 17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

簡約します。

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} - 12 (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

ステップ 17.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

ステップ 18

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$u_{1}$ のすべての発生を $s - 1$ で置き換えます。

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

ステップ 18.2

$u_{2}$ のすべての発生を $s - 1$ で置き換えます。

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {(s - 1)}^{- 1} + C$

微分積分 例

微分積分例