微分積分例

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

ステップ 1

$- 0.2 x^{2} (x - 5)$ を掛けます。

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 2.4

$- 5$ に $- 0.2$ をかけます。

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

ステップ 2.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

ステップ 4

$- 0.2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 0.2$ を積分の外に移動させます。

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4.1$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

ステップ 8.2.2

$4.1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$4.1$ を $4$ 乗します。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.3

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{282.5761}{4}$ と $0$ をたし算します。

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.6

$- 0.2$ と $\frac{282.5761}{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.7

$- 0.2$ に $282.5761$ をかけます。

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.9

$4.1$ を $3$ 乗します。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 8.2.3.11

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.11.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 8.2.3.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.11.2.2

共通因数を約分します。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.11.2.3

式を書き換えます。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 8.2.3.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

ステップ 8.2.3.12

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

ステップ 8.2.3.13

$\frac{68.921}{3}$ と $0$ をたし算します。

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

ステップ 8.2.3.14

$- \frac{56.51522}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

ステップ 8.2.3.15

$\frac{68.921}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 8.2.3.16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.16.1

$\frac{56.51522}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 8.2.3.16.2

$4$ に $3$ をかけます。

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 8.2.3.16.3

$\frac{68.921}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

ステップ 8.2.3.16.4

$3$ に $4$ をかけます。

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

ステップ 8.2.3.17

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

ステップ 8.2.3.18

$- 56.51522$ に $3$ をかけます。

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

ステップ 8.2.3.19

$68.921$ に $4$ をかけます。

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

ステップ 8.2.3.20

$- 169.54566$ と $275.684$ をたし算します。

$2 (\frac{106.13834}{12})$

ステップ 8.2.3.21

$2$ と $\frac{106.13834}{12}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

ステップ 8.2.3.22

$2$ に $106.13834$ をかけます。

$\frac{212.27668}{12}$

ステップ 9

$212.27668$ を $12$ で割ります。

$17.68972\overline{3}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例