微分積分例

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

ステップ 1

$(5 x - x^{2}) x^{3}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

ステップ 1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

ステップ 1.5

負をくくり出します。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

ステップ 1.7

$2$ と $3$ をたし算します。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

ステップ 1.8

$5 x^{4}$ と $- x^{5}$ を並べ替えます。

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

ステップ 5

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

ステップ 6

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{6}}{6}$ の値を求めます。

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{5}}{5}$ の値を求めます。

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.3

$0$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$6$ を $0$ で因数分解します。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{1}{6}$ と $0$ をたし算します。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 8.2.3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

ステップ 8.2.3.8

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

ステップ 8.2.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

ステップ 8.2.3.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

ステップ 8.2.3.10

$\frac{1}{5}$ と $0$ をたし算します。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

ステップ 8.2.3.11

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

ステップ 8.2.3.12

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.12.1

共通因数を約分します。

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

ステップ 8.2.3.12.2

式を書き換えます。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

ステップ 8.2.3.13

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

ステップ 8.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

ステップ 8.2.3.15

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$2 p k \frac{5}{6}$

ステップ 8.2.3.16

$2$ と $\frac{5}{6}$ をまとめます。

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

ステップ 8.2.3.17

$2$ に $5$ をかけます。

$p k \frac{10}{6}$

ステップ 8.2.3.18

$p$ と $\frac{10}{6}$ をまとめます。

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

ステップ 8.2.3.19

$k$ と $\frac{p \cdot 10}{6}$ をまとめます。

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

ステップ 8.2.3.20

$10$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

ステップ 8.2.3.21

$10$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

ステップ 8.2.3.22

$10$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.22.1

$2$ を $10 k p$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

ステップ 8.2.3.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.22.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

ステップ 8.2.3.22.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2.3.22.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{5}{3}$ と $k$ をまとめます。

$\frac{5 k}{3} p$

ステップ 9.2

$\frac{5 k}{3}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{5 k p}{3}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例