微分積分例

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

ステップ 1

$y (2.8 y - y^{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

ステップ 1.2

$y$ と $2.8$ を並べ替えます。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

ステップ 1.3

$y$ と $- 1$ を並べ替えます。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

ステップ 1.4

$y$ を $1$ 乗します。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

ステップ 1.5

$y$ を $1$ 乗します。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

ステップ 1.8

負をくくり出します。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

ステップ 1.9

$y$ を $1$ 乗します。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

ステップ 1.11

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

ステップ 1.12

$2.8 y^{2}$ と $- y^{4}$ を並べ替えます。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

ステップ 3

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

ステップ 4

べき乗則では、 $y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{5} y^{5}$ です。

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

ステップ 5

$\frac{1}{5}$ と $y^{5}$ をまとめます。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

ステップ 6

$2.8$ は $y$ に対して定数なので、 $2.8$ を積分の外に移動させます。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

ステップ 7

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1.67332005$ および $0$ で $\frac{y^{5}}{5}$ の値を求めます。

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

ステップ 8.2.2

$1.67332005$ および $0$ で $\frac{y^{3}}{3}$ の値を求めます。

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$1.67332005$ を $5$ 乗します。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.3

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{13.11882909}{5}$ と $0$ をたし算します。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.6

$1.67332005$ を $3$ 乗します。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 8.2.3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

ステップ 8.2.3.8

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

ステップ 8.2.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

ステップ 8.2.3.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

ステップ 8.2.3.10

$\frac{4.68529612}{3}$ と $0$ をたし算します。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

ステップ 8.2.3.11

$2.8$ と $\frac{4.68529612}{3}$ をまとめます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

ステップ 8.2.3.12

$2.8$ に $4.68529612$ をかけます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

ステップ 8.2.3.13

$- \frac{13.11882909}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

ステップ 8.2.3.14

$\frac{13.11882914}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 8.2.3.15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.15.1

$\frac{13.11882909}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 8.2.3.15.2

$5$ に $3$ をかけます。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 8.2.3.15.3

$\frac{13.11882914}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

ステップ 8.2.3.15.4

$3$ に $5$ をかけます。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

ステップ 8.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

ステップ 8.2.3.17

$- 13.11882909$ に $3$ をかけます。

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

ステップ 8.2.3.18

$13.11882914$ に $5$ をかけます。

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

ステップ 8.2.3.19

$- 39.35648728$ と $65.59414571$ をたし算します。

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

ステップ 8.2.3.20

$2$ と $\frac{26.23765843}{15}$ をまとめます。

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

ステップ 8.2.3.21

$2$ に $26.23765843$ をかけます。

$p \frac{52.47531686}{15}$

ステップ 8.2.3.22

$p$ と $\frac{52.47531686}{15}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

ステップ 8.2.3.23

$52.47531686$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{52.47531686 p}{15}$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{52.47531686}{15} p$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例