微分積分例

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

ステップ 1

${(6 - y^{2})}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(6 - y^{2})}^{2}$ を $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ に書き換えます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

ステップ 1.5

$y^{2}$ を移動させます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

ステップ 1.6

$y^{2}$ を移動させます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.7

$6$ に $6$ をかけます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.8

$6$ に $- 1$ をかけます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.9

$- 1$ に $6$ をかけます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.11

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

ステップ 1.13

$2$ と $2$ をたし算します。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

ステップ 1.14

$- 6 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

ステップ 1.15

$- 12 y^{2}$ と $y^{4}$ を並べ替えます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

ステップ 1.16

$36$ を移動させます。

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

ステップ 3

べき乗則では、 $y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{5} y^{5}$ です。

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ と $y^{5}$ をまとめます。

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

ステップ 5

$- 12$ は $y$ に対して定数なので、 $- 12$ を積分の外に移動させます。

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

ステップ 6

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ と $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ をまとめます。

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\sqrt{6}$ および $0$ で $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ の値を求めます。

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

ステップ 9.2.2

$\sqrt{6}$ および $0$ で $\frac{y^{3}}{3}$ の値を求めます。

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

${\sqrt{6}}^{5}$ を $\sqrt{6^{5}}$ に書き換えます。

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.2

$6$ を $5$ 乗します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.4

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.4.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.5

$36$ に $0$ をかけます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.8

$\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ と $0$ をたし算します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.9

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.10

$6$ を $3$ 乗します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

ステップ 9.2.3.12

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.12.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

ステップ 9.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 9.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 9.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

ステップ 9.2.3.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

ステップ 9.2.3.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

ステップ 9.2.3.14

$\frac{\sqrt{216}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

ステップ 9.2.3.15

$- 12$ と $\frac{\sqrt{216}}{3}$ をまとめます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

ステップ 9.2.3.16

$- 12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.16.1

$3$ を $- 12 \sqrt{216}$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

ステップ 9.2.3.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.16.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

ステップ 9.2.3.16.2.2

共通因数を約分します。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

ステップ 9.2.3.16.2.3

式を書き換えます。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

ステップ 9.2.3.16.2.4

$- 4 \sqrt{216}$ を $1$ で割ります。

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

ステップ 9.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$7776$ を $36^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$1296$ を $7776$ で因数分解します。

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

ステップ 9.3.1.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

ステップ 9.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

ステップ 9.3.3

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

ステップ 9.3.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

ステップ 9.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

ステップ 9.3.5

$36 \sqrt{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

ステップ 9.3.6

$36 \sqrt{6}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

ステップ 9.3.7

公分母の分子をまとめます。

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

ステップ 9.3.8

$5$ に $36$ をかけます。

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

ステップ 9.3.9

$36 \sqrt{6}$ と $180 \sqrt{6}$ をたし算します。

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

ステップ 9.3.10

$6$ に $- 4$ をかけます。

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

ステップ 9.3.11

$- 24 \sqrt{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 9.3.12

$- 24 \sqrt{6}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

ステップ 9.3.13

公分母の分子をまとめます。

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 9.3.14

$5$ に $- 24$ をかけます。

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 9.3.15

$216 \sqrt{6}$ から $120 \sqrt{6}$ を引きます。

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 9.3.16

$p$ と $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ をまとめます。

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

ステップ 9.3.17

$96$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

ステップ 9.4

項を並べ替えます。

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

ステップ 10

$\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例