微分積分例

$\int \ln (e^{2 x - 1}) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

対数の法則を利用して指数の外に $2 x - 1$ を移動します。

$\int (2 x - 1) \ln (e) d x$

ステップ 1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\int (2 x - 1) \cdot 1 d x$

ステップ 1.3

$2 x - 1$ に $1$ をかけます。

$\int 2 x - 1 d x$

$\int 2 x - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

ステップ 6

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$x^{2} - x + C$

$x^{2} - x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$