微分積分例

$\int_{b}^{2 b} x^{5} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6}]_{b}^{2 b}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

代入し簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 b$ および $b$ で $\frac{1}{6} x^{6}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{6} {(2 b)}^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $2 b$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} {(2 (b))}^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.2

積の法則を $2 (b)$ に当てはめます。

$\frac{1}{6} (2^{6} b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.3

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{1}{6} (64 b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.4

$64$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{64}{6} b^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.5

$\frac{64}{6}$ と $b^{6}$ をまとめます。

$\frac{64 b^{6}}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.6

$64$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.6.1

$2$ を $64 b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 b^{6})}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.6.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 (3)} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6}$

ステップ 2.1.2.7

$- \frac{1}{6} b^{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.1.2.8

$- \frac{1}{6} b^{6}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{32 b^{6}}{3} + \frac{- \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{32 b^{6} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.2.10

$b^{6}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{6} \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.2.11

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{32 b^{6} - 3 \frac{b^{6}}{6}}{3}$

ステップ 2.1.2.12

$- 3$ と $\frac{b^{6}}{6}$ をまとめます。

$\frac{32 b^{6} + \frac{- 3 b^{6}}{6}}{3}$

ステップ 2.1.2.13

$- 3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.13.1

$3$ を $- 3 b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{6}}{3}$

ステップ 2.1.2.13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.13.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 (2)}}{3}$

ステップ 2.1.2.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 \cdot 2}}{3}$

ステップ 2.1.2.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32 b^{6} + \frac{- b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.15

$32 b^{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{32 b^{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.16

$32 b^{6}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2 - b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.18

$2$ に $32$ をかけます。

$\frac{\frac{64 b^{6} - b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.19

$64 b^{6}$ から $b^{6}$ を引きます。

$\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$

ステップ 2.1.2.20

$\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$ を積として書き換えます。

$\frac{63 b^{6}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.1.2.21

$\frac{63 b^{6}}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{63 b^{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.2.22

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{63 b^{6}}{6}$

ステップ 2.1.2.23

$63$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.23.1

$3$ を $63 b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 (21 b^{6})}{6}$

ステップ 2.1.2.23.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.23.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 (2)}$

ステップ 2.1.2.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{21 b^{6}}{2}$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\frac{21}{2} b^{6}$

ステップ 3

$\frac{21}{2}$ と $b^{6}$ をまとめます。

$\frac{21 b^{6}}{2}$

微分積分 例

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