微分積分例

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

ステップ 1

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

ステップ 2

$\tan (t)$ の微分係数が $\sec^{2} (t)$ なので、 $\sec^{2} (t)$ の積分は $\tan (t)$ です。

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

ステップ 3

$\frac{3 π}{4}$ および $π$ で $\tan (t)$ の値を求めます。

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

ステップ 4.1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$7 (- 1 - \tan (π))$

ステップ 4.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$7 (- 1 - - \tan (0))$

ステップ 4.1.5

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$7 (- 1 - - 0)$

ステップ 4.1.6

$- - 0$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$7 (- 1 - 0)$

ステップ 4.1.6.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$7 (- 1 + 0)$

ステップ 4.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$7 \cdot - 1$

ステップ 4.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7$

微分積分 例