微分積分例

$\int_{p}^{2 p} x d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$2 p$ および $p$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2 p$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $2 (p)$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.4

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.5

$\frac{4}{2}$ と $p^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.6

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

$2$ を $4 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 2.2.6.2.4

$2 p^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$p^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

ステップ 3.2

$2 p^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

ステップ 3.3

$2 p^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$p^{2}$ を $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1

$p^{2}$ を $2 p^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

ステップ 3.5.1.2

$p^{2}$ を $- p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

ステップ 3.5.1.3

$p^{2}$ を $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

ステップ 3.5.3

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

ステップ 3.6

$3$ を $p^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 p^{2}}{2}$

$\frac{3 p^{2}}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$