微分積分例

$\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (y) d y$

ステップ 1

$\tan (y)$ の微分係数が $\sec^{2} (y)$ なので、 $\sec^{2} (y)$ の積分は $\tan (y)$ です。

$\sqrt{2} \tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{6}$ および $- \frac{π}{6}$ で $\tan (y)$ の値を求めます。

$\sqrt{2} (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

ステップ 2.2

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

ステップ 2.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 2.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 2.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.6

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.7

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.7.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 2.3.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

ステップ 2.3.7.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

10進法形式：

$1.63299316 \dots$

微分積分 例

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