微分積分例

$\int x {(6 x + 7)}^{8} d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.2

$6$ を $6$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.3

$46656$ に $28$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.4

$7$ を $2$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 49 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.5

$49$ に $1306368$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.6

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.7

$6$ を $5$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.8

$7776$ に $56$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.9

$7$ を $3$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 343 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.10

$343$ に $435456$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.11

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.12

$6$ を $4$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.13

$1296$ に $70$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.14

$7$ を $4$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.15

$2401$ に $90720$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.16

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.17

$6$ を $3$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.18

$216$ に $56$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.19

$7$ を $5$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.20

$16807$ に $12096$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.21

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.22

$6$ を $2$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.23

$36$ に $28$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.24

$7$ を $6$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 117649 + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.25

$117649$ に $1008$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.26

$6$ に $8$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.27

$7$ を $7$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.28

$823543$ に $48$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 7^{8}) d x$

ステップ 1.2.29

$7$ を $8$ 乗します。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

ステップ 1.3

$7$ に $8$ をかけます。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 56 {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int x {(6 x)}^{8} + x (56 {(6 x)}^{7}) + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

ステップ 1.5.8

$5764801$ を $x$ の左に移動させます。

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.1.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x^{1}) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6 + 1} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.1.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.2

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.2.2

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x^{1}) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{5 + 1} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.2.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.3

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.3.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x^{1}) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{4 + 1} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.3.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.4

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.4.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x^{1}) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{3 + 1} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x^{1}) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{2 + 1} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

ステップ 1.6.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\int x {(6 (x))}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.2

積の法則を $6 (x)$ に当てはめます。

$\int x (6^{8} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.3

$6$ を $8$ 乗します。

$\int x (1679616 x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.6

$1$ と $8$ をたし算します。

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.7

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 (x))}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.8

積の法則を $6 (x)$ に当てはめます。

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (6^{7} x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.9

$6$ を $7$ 乗します。

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (279936 x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.10

$279936$ に $56$ をかけます。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x \cdot x^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.11

指数を足して $x$ に $x^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$x^{7}$ を移動させます。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.11.2

$x^{7}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x^{1}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{7 + 1} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.11.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

ステップ 2.12

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x) + 5764801 x d x$

ステップ 2.13

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x^{1}) + 5764801 x d x$

ステップ 2.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{1 + 1} + 5764801 x d x$

ステップ 2.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{2} + 5764801 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 4

$1679616$ は $x$ に対して定数なので、 $1679616$ を積分の外に移動させます。

$1679616 \int x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{10} x^{10}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 6

$15676416$ は $x$ に対して定数なので、 $15676416$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 \int x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 8

$64012032$ は $x$ に対して定数なので、 $64012032$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 \int x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 10

$149361408$ は $x$ に対して定数なので、 $149361408$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 \int x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 12

$217818720$ は $x$ に対して定数なので、 $217818720$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 \int x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 14

$203297472$ は $x$ に対して定数なので、 $203297472$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 \int x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 15

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 16

$118590192$ は $x$ に対して定数なので、 $118590192$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 \int x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 17

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 18

$39530064$ は $x$ に対して定数なので、 $39530064$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

ステップ 19

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

ステップ 20

$5764801$ は $x$ に対して定数なので、 $5764801$ を積分の外に移動させます。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

ステップ 21

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

簡約します。

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 22.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 22.2.2

$5764801$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801 x^{2}}{2} + C$

ステップ 22.3

項を並べ替えます。

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472}{5} x^{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例