微分積分例

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ の $r$ に関する積分は $\arcsin (r)$ である

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

代入し簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{\frac{2}{2}}$ および $0$ で $\arcsin (r)$ の値を求めます。

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

ステップ 3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

ステップ 3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$(\arcsin (1) - 0) d r$

ステップ 3.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$(\arcsin (1) + 0) d r$

ステップ 3.3.3

$\arcsin (1)$ と $0$ をたし算します。

$\arcsin (1) d r$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{π}{2} d r$

ステップ 4.2

$\frac{π}{2}$ と $d$ をまとめます。

$\frac{π d}{2} r$

ステップ 4.3

$\frac{π d}{2}$ と $r$ をまとめます。

$\frac{π d r}{2}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例