微分積分例

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ と $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2.2$ および $0.8$ で $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ の値を求めます。

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2.2$ を $\frac{4}{3}$ 乗します。

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{3}{4}$ と $2.86130118$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.3

$3$ に $2.86130118$ をかけます。

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.4

$- 2$ に $2.2$ をかけます。

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.5

$- 4.4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.6

$- 4.4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.8

$- 4.4$ に $4$ をかけます。

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.9

$8.58390354$ から $17.6$ を引きます。

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.11

$0.8$ を $\frac{4}{3}$ 乗します。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.12

$\frac{3}{4}$ と $0.74265421$ をまとめます。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.13

$3$ に $0.74265421$ をかけます。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

ステップ 5.2.2.14

$- 2$ に $0.8$ をかけます。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

ステップ 5.2.2.15

$- 1.6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 5.2.2.16

$- 1.6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

ステップ 5.2.2.17

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.2.18

$- 1.6$ に $4$ をかけます。

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

ステップ 5.2.2.19

$2.22796264$ から $6.4$ を引きます。

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

ステップ 5.2.2.20

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

ステップ 5.2.2.21

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

ステップ 5.2.2.22

$\frac{4.17203735}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

ステップ 5.2.2.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

ステップ 5.2.2.24

$- 9.01609645$ と $4.17203735$ をたし算します。

$\frac{- 4.84405909}{4}$

ステップ 5.2.2.25

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4.84405909}{4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$4.84405909$ を $4$ で割ります。

$- 1 \cdot 1.21101477$

ステップ 6.2

$- 1$ に $1.21101477$ をかけます。

$- 1.21101477$

ステップ 7

微分積分 例

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