微分積分例

$\int_{1}^{2} 5 - 16 x^{- 3} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} 5 d x + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$5 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

ステップ 3

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $- 16$ を積分の外に移動させます。

$5 x]_{1}^{2} - 16 \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{2})$

ステップ 5.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ および $1$ で $5 x$ の値を求めます。

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

ステップ 5.2.2

$2$ および $1$ で $- \frac{1}{2 x^{2}}$ の値を求めます。

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$5$ に $2$ をかけます。

$10 - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 5.2.3.2

$- 5$ に $1$ をかけます。

$10 - 5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 5.2.3.3

$10$ から $5$ を引きます。

$5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 5.2.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$5 - 16 (- \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 5.2.3.5

$2$ に $4$ をかけます。

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 5.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

ステップ 5.2.3.7

$2$ に $1$ をかけます。

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.8

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 5.2.3.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.3.9.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

ステップ 5.2.3.9.2

$2$ に $4$ をかけます。

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

ステップ 5.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$5 - 16 \frac{- 1 + 4}{8}$

ステップ 5.2.3.11

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$5 - 16 (\frac{3}{8})$

ステップ 5.2.3.12

$- 16$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$5 + \frac{- 16 \cdot 3}{8}$

ステップ 5.2.3.13

$- 16$ に $3$ をかけます。

$5 + \frac{- 48}{8}$

ステップ 5.2.3.14

$- 48$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.14.1

$8$ を $- 48$ で因数分解します。

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8}$

ステップ 5.2.3.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.14.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 (1)}$

ステップ 5.2.3.14.2.2

共通因数を約分します。

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.14.2.3

式を書き換えます。

$5 + \frac{- 6}{1}$

ステップ 5.2.3.14.2.4

$- 6$ を $1$ で割ります。

$5 - 6$

ステップ 5.2.3.15

$5$ から $6$ を引きます。

$- 1$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例