微分積分例

${(- 6)}^{6} e^{- 6} - 8$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 6$ を $6$ 乗します。

$46656 e^{- 6} - 8$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$46656 \frac{1}{e^{6}} - 8$

ステップ 1.3

$46656$ と $\frac{1}{e^{6}}$ をまとめます。

$\frac{46656}{e^{6}} - 8$

ステップ 2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ を掛けます。

$\frac{46656}{e^{6}} - 8 \cdot \frac{e^{6}}{e^{6}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$- 8$ と $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ をまとめます。

$\frac{46656}{e^{6}} + \frac{- 8 e^{6}}{e^{6}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{46656 - 8 e^{6}}{e^{6}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$46656$ を $36^{3}$ に書き換えます。

$\frac{36^{3} - 8 e^{6}}{e^{6}}$

ステップ 4.2

$8 e^{6}$ を ${(2 e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{36^{3} - {(2 e^{2})}^{3}}{e^{6}}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 36$ であり、 $b = 2 e^{2}$ です。

$\frac{(36 - (2 e^{2})) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4.2

$36$ を $2$ 乗します。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4.3

$2$ に $36$ をかけます。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4.4

積の法則を $2 e^{2}$ に当てはめます。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 2^{2} {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4.6

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{2 \cdot 2})}{e^{6}}$

ステップ 4.4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

10進法形式：

$107.64866155 \dots$

微分積分 例

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