微分積分例

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.2

まとめる。

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.3

$1$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.4.3.2

式を書き換えます。

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.4.4

指数を求めます。

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.5

$3$ に $2$ をかけます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

ステップ 1.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

ステップ 1.7

まとめる。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

ステップ 1.8

$2$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

ステップ 1.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

ステップ 1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

ステップ 1.9.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

ステップ 1.9.3.2

式を書き換えます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

ステップ 1.9.4

指数を求めます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

ステップ 1.10

$3$ に $6$ をかけます。

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

ステップ 1.11

$2$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

ステップ 1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

ステップ 1.11.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

ステップ 1.11.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

ステップ 2

$\frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

ステップ 3

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

ステップ 4.2

$6$ に $3$ をかけます。

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

ステップ 4.4

$9$ に $2$ をかけます。

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

ステップ 6

$3$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

ステップ 7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{18}{5})}^{3}$

ステップ 8

積の法則を $\frac{18}{5}$ に当てはめます。

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

ステップ 9

$18$ を $3$ 乗します。

$\frac{5832}{5^{3}}$

ステップ 10

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{5832}{125}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5832}{125}$

10進法形式：

$46.656$

帯分数形：

$46 \frac{82}{125}$

微分積分 例

微分積分例