微分積分例

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

ステップ 1

$d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{x (\int_{0}^{x} 13 t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

ステップ 3

$13$ は $t$ に対して定数なので、 $13$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{x (13 \int_{0}^{x} t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$\frac{1}{x (13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

ステップ 5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

ステップ 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} t^{\frac{1}{2}} d t)}$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x})}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{2}{3}$ と $t^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x$ および $0$ で $\frac{t^{3}}{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{x (13 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

ステップ 7.2.2

$x$ および $0$ で $\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.2

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} + 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.4

$\frac{x^{3}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x (13 \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.5

$13$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.2.3.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

ステップ 7.2.3.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

ステップ 7.2.3.8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})}$

ステップ 7.2.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})}$

ステップ 7.2.3.10

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{3})}$

ステップ 7.2.3.11

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.11.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 (0)}{3})}$

ステップ 7.2.3.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

ステップ 7.2.3.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

ステップ 7.2.3.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{1})}$

ステップ 7.2.3.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 0)}$

ステップ 7.2.3.12

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 0)}$

ステップ 7.2.3.13

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3})}$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x (\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を $\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

$\frac{13}{3}$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 8.1.1.1.2

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{3} \frac{13}{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.1.3

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} (\frac{2}{3})$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3} + \frac{2}{3}))}$

ステップ 8.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{13}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 13}{3} + \frac{2}{3}))}$

ステップ 8.1.3

$13$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3}))}$

ステップ 8.1.4

不要な括弧を削除します。

$\frac{1}{x \cdot x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.5

指数を足して $x$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

$x$ に $x^{\frac{3}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{x^{1} x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{x^{1 + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{2 + 3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.5.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

ステップ 8.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}}$

ステップ 8.2

$x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}{3}}$

ステップ 8.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$

ステップ 8.4

$\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$

微分積分 例

微分積分例