微分積分例

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

ステップ 1

$2 x - 4$ と $2 x^{2} - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

ステップ 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ は $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ は $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ です。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

ステップ 2.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

ステップ 2.4.5

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 2}$

微分積分 例

微分積分例