微分積分例

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

ステップ 4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ および $- 5$ で $- \frac{1}{2 x^{2}}$ の値を求めます。

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $25$ をかけます。

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

ステップ 4.2.2.3

$- 5$ を $2$ 乗します。

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ に $25$ をかけます。

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

ステップ 4.2.2.5

$- \frac{1}{50}$ と $\frac{1}{50}$ をたし算します。

$2 \cdot 0$

ステップ 4.2.2.6

$2$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例