微分積分例

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

ステップ 4.2

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ に $1$ をかけます。

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

ステップ 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

ステップ 6

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ を $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ に書き換えます。

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$

微分積分 例