微分積分例

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

ステップ 2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

ステップ 2.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

ステップ 3

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例