微分積分例

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

ステップ 1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{- 0.5}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$t^{- 0.5}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

ステップ 1.3

$- 0.5$ と $2$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

ステップ 2

$0.5$ は $t$ に対して定数なので、 $0.5$ を積分の外に移動させます。

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{1.5}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ です。

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2.5}$ と $t^{2.5}$ をまとめます。

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ の値を求めます。

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

ステップ 4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

ステップ 4.2.2.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

ステップ 4.2.2.5

$0.5$ と $\frac{1}{2.5}$ をまとめます。

$\frac{0.5}{2.5}$

ステップ 5

$0.5$ を $2.5$ で割ります。

$0.2$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例