微分積分例

$f (x) = | x + 1 |$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $| x + h + 1 |$ です。

$| x + h + 1 |$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

ステップ 4

$- 1$ に $| x + 1 |$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

ステップ 5

極限を左側極限として設定します。

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

ステップ 6

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 6.1

$h$ を $0$ に代入し、 $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ の極限値を求めます。

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

ステップ 6.2

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 7

極限を右側極限として設定します。

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

ステップ 8

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 8.1

$h$ を $0$ に代入し、 $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ の極限値を求めます。

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

ステップ 8.2

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 9

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例