微分積分例

$\frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$

ステップ 1

$\frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = x^{4} - 256$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{4} - 256) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} - 256]}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{4} - 256) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} - 256]}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$4$ を $x^{4} - 256$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} - 256]}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.3

総和則では、 $x^{4} - 256$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256]$ です。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256])}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 256])}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.5

$- 256$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 256$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.6.1

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (4 x^{3})}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.6.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 x^{4} x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 (x^{3} x^{4})}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 x^{3 + 4}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x^{4} + 4 \cdot - 256) x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.3.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.3.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 (x^{3} x^{4}) + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{3 + 4} + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.3.1.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 x^{7} + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.3.1.2

$4$ に $- 256$ をかけます。

$\frac{4 x^{7} - 1024 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.3.2

$4 x^{7} - 1024 x^{3} - 4 x^{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.3.2.1

$4 x^{7}$ から $4 x^{7}$ を引きます。

$\frac{- 1024 x^{3} + 0}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.3.2.2

$- 1024 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1024 x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{1024 x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 1024$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1024 x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$ の微分係数は $- 1024 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}]$ です。

$- 1024 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}]$

ステップ 2.1.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = {(x^{4} - 256)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{({(x^{4} - 256)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

${({(x^{4} - 256)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.3.3

$3$ を ${(x^{4} - 256)}^{2}$ の左に移動させます。

$- 1024 \frac{3 \cdot {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{4} - 256$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4} - 256$ とします。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{4} - 256$ で置き換えます。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x^{4} - 256) \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.2

総和則では、 $x^{4} - 256$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256]$ です。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256]))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 256]))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4

$- 256$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 256$ の微分係数は $0$ です。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.5.1

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (4 x^{3}))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5.2

$4$ を $x^{4} - 256$ の左に移動させます。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (4 \cdot (x^{4} - 256) x^{3})}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{3} ((x^{4} - 256) x^{3})}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{3 + 3} (x^{4} - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.7

$3$ と $3$ をたし算します。

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.8

$- 1024$ と $\frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.1

${(x^{4} - 256)}^{2}$ を $(x^{4} - 256) (x^{4} - 256)$ に書き換えます。

$- \frac{1024 (3 ((x^{4} - 256) (x^{4} - 256)) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{4} - 256) (x^{4} - 256)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 (x^{4} (x^{4} - 256) - 256 (x^{4} - 256)) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 256 - 256 (x^{4} - 256)) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 256 - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1024 (3 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot - 256 - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.1.1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{1024 (3 (x^{8} + x^{4} \cdot - 256 - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.1.2

$- 256$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$- \frac{1024 (3 (x^{8} - 256 \cdot x^{4} - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.1.3

$- 256$ に $- 256$ をかけます。

$- \frac{1024 (3 (x^{8} - 256 x^{4} - 256 x^{4} + 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.3.2

$- 256 x^{4}$ から $256 x^{4}$ を引きます。

$- \frac{1024 (3 (x^{8} - 512 x^{4} + 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 ((3 x^{8} + 3 (- 512 x^{4}) + 3 \cdot 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.5.1

$- 512$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1024 ((3 x^{8} - 1536 x^{4} + 3 \cdot 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.5.2

$3$ に $65536$ をかけます。

$- \frac{1024 ((3 x^{8} - 1536 x^{4} + 196608) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.6

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 x^{8} x^{2} - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.1

指数を足して $x^{8}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- \frac{1024 (3 (x^{2} x^{8}) - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1024 (3 x^{2 + 8} - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.1.3

$2$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 (x^{2} x^{4}) + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 x^{2 + 4} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.7.2.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 x^{6} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.8

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 (3 x^{10}) + 1024 (- 1536 x^{6}) + 1024 (196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.9.1

$3$ に $1024$ をかけます。

$- \frac{3072 x^{10} + 1024 (- 1536 x^{6}) + 1024 (196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.9.2

$- 1536$ に $1024$ をかけます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 1024 (196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.9.3

$196608$ に $1024$ をかけます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.10

指数を足して $x^{6}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.3.1.10.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 (x^{4} x^{6})) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 x^{4 + 6}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.10.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 x^{10}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.11

$- 8$ に $1024$ をかけます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} - 8192 x^{10} + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.12

$- 256$ に $- 8$ をかけます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} - 8192 x^{10} + 1024 (2048 x^{6})}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.1.13

$2048$ に $1024$ をかけます。

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} - 8192 x^{10} + 2097152 x^{6}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.2

$3072 x^{10}$ から $8192 x^{10}$ を引きます。

$- \frac{- 5120 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 2097152 x^{6}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.3.3

$- 1572864 x^{6}$ と $2097152 x^{6}$ をたし算します。

$- \frac{- 5120 x^{10} + 524288 x^{6} + 201326592 x^{2}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.4.1

$1024 x^{2}$ を $- 5120 x^{10} + 524288 x^{6} + 201326592 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.4.1.1

$1024 x^{2}$ を $- 5120 x^{10}$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 524288 x^{6} + 201326592 x^{2}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.1.2

$1024 x^{2}$ を $524288 x^{6}$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 1024 x^{2} (512 x^{4}) + 201326592 x^{2}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.1.3

$1024 x^{2}$ を $201326592 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 1024 x^{2} (512 x^{4}) + 1024 x^{2} (196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.1.4

$1024 x^{2}$ を $1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 1024 x^{2} (512 x^{4})$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8} + 512 x^{4}) + 1024 x^{2} (196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.1.5

$1024 x^{2}$ を $1024 x^{2} (- 5 x^{8} + 512 x^{4}) + 1024 x^{2} (196608)$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8} + 512 x^{4} + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 {(x^{4})}^{2} + 512 x^{4} + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.3

$u = x^{4}$ とします。 $u$ を $x^{4}$ に代入します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} + 512 u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 5 \cdot 196608 = - 983040$ で和が $b = 512$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.4.4.1.1

$512$ を $512 u$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} + 512 (u) + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.4.1.2

$512$ を $- 768$ プラス $1280$ に書き換える

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} + (- 768 + 1280) u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} - 768 u + 1280 u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 u^{2} - 768 u) + 1280 u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (u (- 5 u - 768) - 256 (- 5 u - 768))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.4.3

最大公約数 $- 5 u - 768$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 u - 768) (u - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.5

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) (x^{4} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) ({(x^{2})}^{2} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.7

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) ({(x^{2})}^{2} - 16^{2}))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 16$ です。

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) ((x^{2} + 16) (x^{2} - 16)))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.4.9

因数分解。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{({(x^{2})}^{2} - 256)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.2

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{({(x^{2})}^{2} - 16^{2})}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 16$ です。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x^{2} - 16))}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x^{2} - 4^{2}))}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4))}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.5

積の法則を $(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ に当てはめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 16) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.6.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} (x + 4) + 16 (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.6.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 16 (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.6.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.7.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.7.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.7.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.7.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.7.3

$16$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 64)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.8

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.5.8.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{3} + 4 x^{2}) + 16 x + 64)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} (x + 4) + 16 (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.9

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x + 4) (x^{2} + 16))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.5.10

積の法則を $(x + 4) (x^{2} + 16)$ に当てはめます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.6

$x^{2} + 16$ と ${(x^{2} + 16)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.6.1

$x^{2} + 16$ を $1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$- \frac{(x^{2} + 16) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4))}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.6.2.1

$x^{2} + 16$ を ${(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{4} {(x - 4)}^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{(x^{2} + 16) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4))}{(x^{2} + 16) ({(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

ステップ 2.1.2.10.6.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{(x^{2} + 16) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4))}{(x^{2} + 16) ({(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

ステップ 2.1.2.10.6.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4)}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.7

$x + 4$ と ${(x + 4)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.7.1

$x + 4$ を $(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4)$ で因数分解します。

$- \frac{(x + 4) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4))}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.7.2.1

$x + 4$ を ${(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{(x + 4) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

ステップ 2.1.2.10.7.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{(x + 4) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

ステップ 2.1.2.10.7.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.8

$x - 4$ と ${(x - 4)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.8.1

$x - 4$ を $(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4)$ で因数分解します。

$- \frac{(x - 4) (1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.10.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.10.8.2.1

$x - 4$ を ${(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{(x - 4) (1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

ステップ 2.1.2.10.8.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{(x - 4) (1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

ステップ 2.1.2.10.8.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.9

$- 1$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- (5 x^{4}) - 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.10

$- 768$ を $- 1 (768)$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- (5 x^{4}) - 1 (768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.11

$- 1$ を $- (5 x^{4}) - 1 (768)$ で因数分解します。

$- \frac{1024 x^{2} (- (5 x^{4} + 768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.12

$- (5 x^{4} + 768)$ を $- 1 (5 x^{4} + 768)$ に書き換えます。

$- \frac{1024 x^{2} (- 1 (5 x^{4} + 768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.13

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.15

$\frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10.16

$\frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ です。

$\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$

ステップ 2.2.2

分子を0に等しくします。

$1024 x^{2} (5 x^{4} + 768) = 0$

ステップ 2.2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$5 x^{4} + 768 = 0$

ステップ 2.2.3.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.3.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.3.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.3.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.2.3.3

$5 x^{4} + 768$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$5 x^{4} + 768$ が $0$ に等しいとします。

$5 x^{4} + 768 = 0$

ステップ 2.2.3.3.2

$x$ について $5 x^{4} + 768 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.1

方程式の両辺から $768$ を引きます。

$5 x^{4} = - 768$

ステップ 2.2.3.3.2.2

$5 x^{4} = - 768$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.1

$5 x^{4} = - 768$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{4}}{5} = \frac{- 768}{5}$

ステップ 2.2.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{4}}{5} = \frac{- 768}{5}$

ステップ 2.2.3.3.2.2.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{- 768}{5}$

ステップ 2.2.3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{4} = - \frac{768}{5}$

ステップ 2.2.3.3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}, - \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

ステップ 2.2.3.4

最終解は $1024 x^{2} (5 x^{4} + 768) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}, - \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 3

$f (x) = \frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{4} - 256 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $256$ を足します。

$x^{4} = 256$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

ステップ 3.2.3

$\pm \sqrt[4]{256}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

ステップ 3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 4, - 4}$

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 4, - 4}$

ステップ 4

二次導関数が0になる $x$ 値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - 4)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} (5 {(- 6)}^{4} + 768)}{{((- 6) + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {((- 6) - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 6$ を $4$ 乗します。

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} (5 \cdot 1296 + 768)}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.2

$5$ に $1296$ をかけます。

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} (6480 + 768)}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.3

$6480$ と $768$ をたし算します。

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} \cdot 7248}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.4

$7248$ に $1024$ をかけます。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 {(- 6)}^{2}}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.5

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 6$ と $4$ をたし算します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} {(36 + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.3

$36$ と $16$ をたし算します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} \cdot (52^{3} {(- 6 - 4)}^{3})}$

ステップ 5.2.2.4

$- 6$ から $4$ を引きます。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} \cdot (52^{3} {(- 10)}^{3})}$

ステップ 5.2.2.5

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 8 \cdot (52^{3} {(- 10)}^{3})}$

ステップ 5.2.2.6

$52$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 8 \cdot (140608 {(- 10)}^{3})}$

ステップ 5.2.2.7

$- 10$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 8 \cdot 140608 \cdot - 1000}$

ステップ 5.2.2.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1

$- 8$ に $140608$ をかけます。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 1124864 \cdot - 1000}$

ステップ 5.2.2.8.2

$- 1124864$ に $- 1000$ をかけます。

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1124864000}$

ステップ 5.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$7421952$ に $36$ をかけます。

$f'' (- 6) = \frac{267190272}{1124864000}$

ステップ 5.2.3.2

$267190272$ と $1124864000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$4096$ を $267190272$ で因数分解します。

$f'' (- 6) = \frac{4096 (65232)}{1124864000}$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.2.1

$4096$ を $1124864000$ で因数分解します。

$f'' (- 6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

ステップ 5.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (- 6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

ステップ 5.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (- 6) = \frac{65232}{274625}$

ステップ 5.2.4

最終的な答えは $\frac{65232}{274625}$ です。

$\frac{65232}{274625}$

ステップ 5.3

$f'' (- 6)$ が正なので、区間 $(- \infty, - 4)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \infty, - 4)$ で上に凹します。

ステップ 6

区間 $(- 4, 0)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} (5 {(- 2)}^{4} + 768)}{{((- 2) + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {((- 2) - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} (5 \cdot 16 + 768)}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.2

$5$ に $16$ をかけます。

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} (80 + 768)}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.3

$80$ と $768$ をたし算します。

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} \cdot 848}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.4

$848$ に $1024$ をかけます。

$f'' (- 2) = \frac{868352 {(- 2)}^{2}}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} {(4 + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} \cdot (20^{3} {(- 2 - 4)}^{3})}$

ステップ 6.2.2.4

$- 2$ から $4$ を引きます。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} \cdot (20^{3} {(- 6)}^{3})}$

ステップ 6.2.2.5

$2$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{8 \cdot (20^{3} {(- 6)}^{3})}$

ステップ 6.2.2.6

$20$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{8 \cdot (8000 {(- 6)}^{3})}$

ステップ 6.2.2.7

$- 6$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{8 \cdot 8000 \cdot - 216}$

ステップ 6.2.2.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.8.1

$8$ に $8000$ をかけます。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{64000 \cdot - 216}$

ステップ 6.2.2.8.2

$64000$ に $- 216$ をかけます。

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{- 13824000}$

ステップ 6.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$868352$ に $4$ をかけます。

$f'' (- 2) = \frac{3473408}{- 13824000}$

ステップ 6.2.3.2

$3473408$ と $- 13824000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$4096$ を $3473408$ で因数分解します。

$f'' (- 2) = \frac{4096 (848)}{- 13824000}$

ステップ 6.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1

$4096$ を $- 13824000$ で因数分解します。

$f'' (- 2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

ステップ 6.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (- 2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

ステップ 6.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (- 2) = \frac{848}{- 3375}$

ステップ 6.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (- 2) = - \frac{848}{3375}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは $- \frac{848}{3375}$ です。

$- \frac{848}{3375}$

ステップ 6.3

$f'' (- 2)$ が負なので、区間 $(- 4, 0)$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(- 4, 0)$ で下に凹します。

ステップ 7

区間 $(0, 4)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f'' (2) = \frac{1024 {(2)}^{2} (5 {(2)}^{4} + 768)}{{((2) + 4)}^{3} {({(2)}^{2} + 16)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$1024$ を $2^{10}$ に書き換えます。

$f'' (2) = \frac{2^{10} \cdot (2^{2} (5 \cdot 2^{4} + 768))}{{(2 + 4)}^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (2) = \frac{2^{10 + 2} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{{(2 + 4)}^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.1.3

$10$ と $2$ をたし算します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{{(2 + 4)}^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$2$ と $4$ をたし算します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} {(4 + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} \cdot (20^{3} {(2 - 4)}^{3})}$

ステップ 7.2.2.4

$2$ から $4$ を引きます。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} \cdot (20^{3} {(- 2)}^{3})}$

ステップ 7.2.2.5

$6$ を $3$ 乗します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{216 \cdot (20^{3} {(- 2)}^{3})}$

ステップ 7.2.2.6

$20$ を $3$ 乗します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{216 \cdot (8000 {(- 2)}^{3})}$

ステップ 7.2.2.7

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{216 \cdot 8000 \cdot - 8}$

ステップ 7.2.2.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.8.1

$216$ に $8000$ をかけます。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{1728000 \cdot - 8}$

ステップ 7.2.2.8.2

$1728000$ に $- 8$ をかけます。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{- 13824000}$

ステップ 7.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$2$ を $4$ 乗します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 16 + 768)}{- 13824000}$

ステップ 7.2.3.2

$5$ に $16$ をかけます。

$f'' (2) = \frac{2^{12} (80 + 768)}{- 13824000}$

ステップ 7.2.3.3

$80$ と $768$ をたし算します。

$f'' (2) = \frac{2^{12} \cdot 848}{- 13824000}$

ステップ 7.2.3.4

$2$ を $12$ 乗します。

$f'' (2) = \frac{4096 \cdot 848}{- 13824000}$

ステップ 7.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$4096$ に $848$ をかけます。

$f'' (2) = \frac{3473408}{- 13824000}$

ステップ 7.2.4.2

$3473408$ と $- 13824000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1

$4096$ を $3473408$ で因数分解します。

$f'' (2) = \frac{4096 (848)}{- 13824000}$

ステップ 7.2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.2.1

$4096$ を $- 13824000$ で因数分解します。

$f'' (2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

ステップ 7.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

ステップ 7.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (2) = \frac{848}{- 3375}$

ステップ 7.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (2) = - \frac{848}{3375}$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $- \frac{848}{3375}$ です。

$- \frac{848}{3375}$

ステップ 7.3

$f'' (2)$ が負なので、区間 $(0, 4)$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(0, 4)$ で下に凹します。

ステップ 8

区間 $(4, \infty)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f'' (6) = \frac{1024 {(6)}^{2} (5 {(6)}^{4} + 768)}{{((6) + 4)}^{3} {({(6)}^{2} + 16)}^{3} {((6) - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$6$ を $4$ 乗します。

$f'' (6) = \frac{1024 \cdot (6^{2} (5 \cdot 1296 + 768))}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.1.2

$5$ に $1296$ をかけます。

$f'' (6) = \frac{1024 \cdot (6^{2} (6480 + 768))}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.1.3

$6480$ と $768$ をたし算します。

$f'' (6) = \frac{1024 \cdot 6^{2} \cdot 7248}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.1.4

$7248$ に $1024$ をかけます。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 6^{2}}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.1.5

$6$ を $2$ 乗します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$6$ と $4$ をたし算します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2.2

$6$ を $2$ 乗します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} {(36 + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2.3

$36$ と $16$ をたし算します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} \cdot (52^{3} {(6 - 4)}^{3})}$

ステップ 8.2.2.4

$6$ から $4$ を引きます。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} \cdot 52^{3} \cdot 2^{3}}$

ステップ 8.2.2.5

$10$ を $3$ 乗します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1000 \cdot 52^{3} \cdot 2^{3}}$

ステップ 8.2.2.6

$52$ を $3$ 乗します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1000 \cdot 140608 \cdot 2^{3}}$

ステップ 8.2.2.7

$2$ を $3$ 乗します。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1000 \cdot 140608 \cdot 8}$

ステップ 8.2.2.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.8.1

$1000$ に $140608$ をかけます。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{140608000 \cdot 8}$

ステップ 8.2.2.8.2

$140608000$ に $8$ をかけます。

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1124864000}$

ステップ 8.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$7421952$ に $36$ をかけます。

$f'' (6) = \frac{267190272}{1124864000}$

ステップ 8.2.3.2

$267190272$ と $1124864000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$4096$ を $267190272$ で因数分解します。

$f'' (6) = \frac{4096 (65232)}{1124864000}$

ステップ 8.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.2.1

$4096$ を $1124864000$ で因数分解します。

$f'' (6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

ステップ 8.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

ステップ 8.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (6) = \frac{65232}{274625}$

ステップ 8.2.4

最終的な答えは $\frac{65232}{274625}$ です。

$\frac{65232}{274625}$

ステップ 8.3

$f'' (6)$ が正なので、区間 $(4, \infty)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(4, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 9

二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \infty, - 4)$ で上に凹します。

$f'' (x)$ が負なので $(- 4, 0)$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が負なので $(0, 4)$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が正なので $(4, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例