ๅพฎๅˆ†็ฉๅˆ† ไพ‹

平均値の定理が満たされるところを求める f(x)=x^3+x-1 , (0,2)
,
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1
ใŒๅŒบ้–“ใง้€ฃ็ถšใ—ใ€ใงๅพฎๅˆ†ๅฏ่ƒฝใชใ‚‰ใฐใ€ๅŒบ้–“ๅ†…ใซใงใ‚ใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชๅฐ‘ใชใใจใ‚‚1ๅ€‹ใฎๅฎŸๆ•ฐใŒๅญ˜ๅœจใ—ใพใ™ใ€‚ๅนณๅ‡ๅ€คใฎๅฎš็†ใฏใ€ใซใŠใ‘ใ‚‹ๆ›ฒ็ทšใฎๆญฃๅˆ‡ใฎๅ‚พใใจใ€็‚นใจ็‚นใ‚’้€šใ‚‹็›ด็ทšใฎๅ‚พใใฎ้–ขไฟ‚ใ‚’่กจใ—ใฆใ„ใพใ™ใ€‚
ใŒใง้€ฃ็ถšใ™ใ‚‹ใชใ‚‰ใฐ
ใŒใงๅพฎๅˆ†ๅฏ่ƒฝใชใจใใ€
ๆฌกใซใ€ๅฐ‘ใชใใจใ‚‚ใซ1็‚นใŒใ‚ใ‚Šใพใ™๏ผšใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 2
ใŒ้€ฃ็ถš้–ขๆ•ฐใ‹็ขบ่ชใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 2.1
ๅผใฎๅฎš็พฉๅŸŸใฏใ€ๅผใŒๆœชๅฎš็พฉใฎๅ ดๅˆใ‚’้™คใใ€ใ™ในใฆใฎๅฎŸๆ•ฐใงใ™ใ€‚ใ“ใฎๅ ดๅˆใ€ๅผใŒๆœชๅฎš็พฉใซใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชๅฎŸๆ•ฐใฏใ‚ใ‚Šใพใ›ใ‚“ใ€‚
ๅŒบ้–“่จ˜ๅท๏ผš
้›†ๅˆใฎๅ†…ๅŒ…็š„่จ˜ๆณ•๏ผš
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 2.2
ใฏใง้€ฃ็ถšใ—ใพใ™ใ€‚
้–ขๆ•ฐใฏ้€ฃ็ถšใงใ™ใ€‚
้–ขๆ•ฐใฏ้€ฃ็ถšใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3
ๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1
ไธ€ๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1.1
็ทๅ’Œๅ‰‡ใงใฏใ€ใฎใซ้–ขใ™ใ‚‹็ฉๅˆ†ใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1.2
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1.3
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1.4
ใฏใซใคใ„ใฆๅฎšๆ•ฐใชใฎใงใ€ใซใคใ„ใฆใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1.5
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.2
ใซ้–ขใ™ใ‚‹ใฎไธ€ๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4
ๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใŒไธŠใง้€ฃ็ถšใ‹ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.1
ๅผใฎๅฎš็พฉๅŸŸใฏใ€ๅผใŒๆœชๅฎš็พฉใฎๅ ดๅˆใ‚’้™คใใ€ใ™ในใฆใฎๅฎŸๆ•ฐใงใ™ใ€‚ใ“ใฎๅ ดๅˆใ€ๅผใŒๆœชๅฎš็พฉใซใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชๅฎŸๆ•ฐใฏใ‚ใ‚Šใพใ›ใ‚“ใ€‚
ๅŒบ้–“่จ˜ๅท๏ผš
้›†ๅˆใฎๅ†…ๅŒ…็š„่จ˜ๆณ•๏ผš
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.2
ใฏใง้€ฃ็ถšใ—ใพใ™ใ€‚
้–ขๆ•ฐใฏ้€ฃ็ถšใงใ™ใ€‚
้–ขๆ•ฐใฏ้€ฃ็ถšใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5
ๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใŒใง้€ฃ็ถšใชใฎใงใ€้–ขๆ•ฐใฏใงๅพฎๅˆ†ๅฏ่ƒฝใงใ™ใ€‚
้–ขๆ•ฐใฏๅพฎๅˆ†ๅฏ่ƒฝใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 6
ใฏๅนณๅ‡ๅ€คใฎๅฎš็†ใฎ2ใคใฎๆกไปถใ‚’ๆบ€ใŸใ—ใพใ™ใ€‚ใง้€ฃ็ถšใ—ใ€ใงๅพฎๅˆ†ๅฏ่ƒฝใงใ™ใ€‚
ใฏใง้€ฃ็ถšใ—ใ€ใงๅพฎๅˆ†ๅฏ่ƒฝใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7
ๅŒบ้–“ใ‹ใ‚‰ใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.1
ๅผใฎๅค‰ๆ•ฐใ‚’ใง็ฝฎๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.2
็ตๆžœใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.2.1
ๆ‹ฌๅผงใ‚’ๅ‰Š้™คใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.2.2
ใ‚’ๆญฃๆ•ฐไน—ใ—ใ€ใ‚’ๅพ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.2.3
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.2.4
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7.2.5
ๆœ€็ต‚็š„ใช็ญ”ใˆใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8
ๅŒบ้–“ใ‹ใ‚‰ใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.1
ๅผใฎๅค‰ๆ•ฐใ‚’ใง็ฝฎๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.2
็ตๆžœใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.2.1
ๆ‹ฌๅผงใ‚’ๅ‰Š้™คใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.2.2
ใ‚’ไน—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.2.3
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.2.4
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8.2.5
ๆœ€็ต‚็š„ใช็ญ”ใˆใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9
ใซใคใ„ใฆใ‚’่งฃใใพใ™ใ€‚ใงใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1
ใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.1
ๅˆ†ๅญใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.1.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.1.2
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.2
ๅˆ†ๆฏใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.2.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.2.2
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.1.3
ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.2
ใ‚’ๅซใพใชใ„ใ™ในใฆใฎ้ …ใ‚’ๆ–น็จ‹ๅผใฎๅณ่พบใซ็งปๅ‹•ใ•ใ›ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.2.1
ๆ–น็จ‹ๅผใฎไธก่พบใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.2.2
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.3
ใฎๅ„้ …ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใ€็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.3.1
ใฎๅ„้ …ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.3.2
ๅทฆ่พบใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.3.2.1
ใฎๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.3.2.1.1
ๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.3.2.1.2
ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.4
ๆ–น็จ‹ๅผใฎไธก่พบใฎๆŒ‡ๅฎšใ—ใŸๆ นใ‚’ใจใ‚Šใ€ๅทฆ่พบใฎๆŒ‡ๆ•ฐใ‚’ๆถˆๅŽปใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5
ใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.1
ใ‚’ใซๆ›ธใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.2
ๅˆ†ๅญใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.2.1
ใ‚’ใซๆ›ธใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.2.2
ๆญฃใฎๅฎŸๆ•ฐใจไปฎๅฎšใ—ใฆใ€็ดฏไน—ๆ นใฎไธ‹ใ‹ใ‚‰้ …ใ‚’ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.3
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4
ๅˆ†ๆฏใ‚’็ต„ใฟๅˆใ‚ใ›ใฆ็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.2
ใ‚’ไน—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.3
ใ‚’ไน—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.4
ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆๆŒ‡ๆ•ฐใ‚’็ต„ใฟๅˆใ‚ใ›ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.5
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6
ใ‚’ใซๆ›ธใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.1
ใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใ€ใ‚’ใซๆ›ธใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.2
ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ๅฝ“ใฆใฏใ‚ใฆใ€ๆŒ‡ๆ•ฐใ‚’ใ‹ใ‘็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.3
ใจใ‚’ใพใจใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.4
ใฎๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.4.1
ๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.4.2
ๅผใ‚’ๆ›ธใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.5.4.6.5
ๆŒ‡ๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.6
ๅฎŒๅ…จ่งฃใฏใ€่งฃใฎๆญฃใจ่ฒ ใฎ้ƒจๅˆ†ใฎไธกๆ–นใฎ่จˆ็ฎ—็ตๆžœใงใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.6.1
ใพใšใ€ใฎๆญฃใฎๆ•ฐใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใ€1็•ช็›ฎใฎ่งฃใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.6.2
ๆฌกใซใ€ใฎ่ฒ ใฎๅ€คใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใ€‚2็•ช็›ฎใฎ่งฃใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9.6.3
ๅฎŒๅ…จ่งฃใฏใ€่งฃใฎๆญฃใจ่ฒ ใฎ้ƒจๅˆ†ใฎไธกๆ–นใฎ่จˆ็ฎ—็ตๆžœใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 10
ใซใŠใ„ใฆๆฑ‚ใ‚ใ‚‰ใ‚ŒใŸๆŽฅ็ทšใŒใ‚ใ‚Šใ€็ซฏ็‚นใจใ‚’้€šใ‚‹็ทšใจๅนณ่กŒใงใ™ใ€‚
ใซใŠใ‘ใ‚‹ๆŽฅ็ทšใŒใ‚ใ‚Šใ€็ซฏ็‚นใจใ‚’้€šใ‚‹็ทšใจๅนณ่กŒใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 11
ใซใŠใ„ใฆๆฑ‚ใ‚ใ‚‰ใ‚ŒใŸๆŽฅ็ทšใŒใ‚ใ‚Šใ€็ซฏ็‚นใจใ‚’้€šใ‚‹็ทšใจๅนณ่กŒใงใ™ใ€‚
ใซใŠใ‘ใ‚‹ๆŽฅ็ทšใŒใ‚ใ‚Šใ€็ซฏ็‚นใจใ‚’้€šใ‚‹็ทšใจๅนณ่กŒใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12