微分積分例

$f (x) = 9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ , $[0, 6]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.6

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.10

$9$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.2.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + 0$

ステップ 1.1.1.4.2

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ です。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$

ステップ 1.2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 1.2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.4

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ の各項に $2 x^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ の各項に $2 x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.4.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.4.2.3.2

式を書き換えます。

$9 = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$9 = 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

方程式を $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ として書き換えます。

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$

ステップ 1.2.5.2

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.5.2.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.5.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 1.2.5.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 1.2.5.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 1.2.5.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 1.2.5.4.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 1.2.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.2.1

${(\frac{9}{4})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.4.2.1.1

積の法則を $\frac{9}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{9^{2}}{4^{2}}$

ステップ 1.2.5.4.2.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{81}{4^{2}}$

ステップ 1.2.5.4.2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{81}{16}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}} - 2$

ステップ 1.3.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{9}{2 \sqrt{x}} - 2$

ステップ 1.3.2

$\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{x} = 0$

ステップ 1.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.4

簡約します。

$4 x = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x = 0$

ステップ 1.3.3.3

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3.4

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.3.5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = \frac{81}{16}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{81}{16}$ を $x$ に代入します。

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

括弧を削除します。

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$\sqrt{\frac{81}{16}}$ を $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$9 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$9 \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9 \frac{9}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$9 \frac{9}{\sqrt{4^{2}}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9 (\frac{9}{4}) - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.4

$9 (\frac{9}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.4.1

$9$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 9}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.4.2

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{81}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.5.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{81}{4} + 2 (- 1) \frac{81}{16} + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.5.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.5.4

式を書き換えます。

$\frac{81}{4} - 1 (\frac{81}{8}) + 5$

ステップ 1.4.1.2.2.6

$- 1 (\frac{81}{8})$ を $- (\frac{81}{8})$ に書き換えます。

$\frac{81}{4} - \frac{81}{8} + 5$

ステップ 1.4.1.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.1

$\frac{81}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{8} + 5$

ステップ 1.4.1.2.3.2

$\frac{81}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + 5$

ステップ 1.4.1.2.3.3

$5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1}$

ステップ 1.4.1.2.3.4

$\frac{5}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 1.4.1.2.3.5

$\frac{5}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.4.1.2.3.6

$4 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.4.1.2.3.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{81 \cdot 2}{8} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 \cdot 2 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.4.1.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

$81$ に $2$ をかけます。

$\frac{162 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{162 - 81 + 40}{8}$

ステップ 1.4.1.2.6

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.6.1

$162$ から $81$ を引きます。

$\frac{81 + 40}{8}$

ステップ 1.4.1.2.6.2

$81$ と $40$ をたし算します。

$\frac{121}{8}$

ステップ 1.4.2

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$0$ を $x$ に代入します。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

括弧を削除します。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 1.4.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 1.4.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$9$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 1.4.2.2.2.4

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 5$

ステップ 1.4.2.2.3

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 5$

ステップ 1.4.2.2.3.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$5$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{81}{16}, \frac{121}{8}), (0, 5)$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 2.1.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 2.1.2.2.3

$9$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 2.1.2.2.4

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 5$

ステップ 2.1.2.3

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 5$

ステップ 2.1.2.3.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$5$

ステップ 2.2

$x = 6$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $x$ に代入します。

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

括弧を削除します。

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

ステップ 2.2.2.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$9 \sqrt{6} - 12 + 5$

ステップ 2.2.2.3

$- 12$ と $5$ をたし算します。

$9 \sqrt{6} - 7$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 5), (6, 9 \sqrt{6} - 7)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(\frac{81}{16}, \frac{121}{8})$

最小値： $(0, 5)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例