微分積分例

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) = \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2} y$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ です。

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.2.5

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x y^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ です。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

ステップ 2.3.6

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

ステップ 2.3.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

ステップ 2.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 (y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

ステップ 2.4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 y x + 4 x y y' + 2 y^{2}$

ステップ 2.4.4

項を並べ替えます。

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y'$

ステップ 3

$12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $12$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2}$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺から $2 y^{2}$ を引きます。

$- 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2}$

ステップ 5.1.3

方程式の両辺に $6 x y$ を足します。

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

ステップ 5.2

$x y'$ を $- 3 x^{2} y' + 4 x y y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x y'$ を $- 3 x^{2} y'$ で因数分解します。

$x y' (- 3 x) + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

ステップ 5.2.2

$x y'$ を $4 x y y'$ で因数分解します。

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

ステップ 5.2.3

$x y'$ を $x y' (- 3 x) + x y' (4 y)$ で因数分解します。

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

ステップ 5.3

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ の各項を $x (- 3 x + 4 y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ の各項を $x (- 3 x + 4 y)$ で割ります。

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.2.2

$- 3 x + 4 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.2

$- \frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- 3 x + 4 y) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$\frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{(- 3 x + 4 y) x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.3.2

$(- 3 x + 4 y) x$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{x (- 3 x + 4 y)} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 3 x \cdot x - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$x$ を移動させます。

$y' = \frac{- 3 (x \cdot x) - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

ステップ 5.3.3.6

$\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 5.3.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (- 3 x + 4 y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

$\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{(- 3 x + 4 y) x}$

ステップ 5.3.3.7.2

$(- 3 x + 4 y) x$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.9

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.10

$- 1$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.11

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (2 y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.12

$- 1$ を $6 y x$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.13

$- 1$ を $- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.14

$- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ を $- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.15

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) + 4 y)}$

ステップ 5.3.3.16

$- 1$ を $4 y$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) - (- 4 y))}$

ステップ 5.3.3.17

$- 1$ を $- (3 x) - (- 4 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x - 4 y))}$

ステップ 5.3.3.18

$- (3 x - 4 y)$ を $- 1 (3 x - 4 y)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

ステップ 5.3.3.19

共通因数を約分します。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

ステップ 5.3.3.20

式を書き換えます。

$y' = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を0に等しくします。

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x = 0$

ステップ 7.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.2

$a = 3$ 、 $b = - 6 y$ 、および $c = 2 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.2

$u = 3 \cdot (2 y^{2})$ とします。 $u$ を $3 \cdot (2 y^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

積の法則を $- 6 y$ に当てはめます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.3

$4$ を $36 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.3.1

$4$ を $36 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.3.3

$4$ を $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.4

$u$ のすべての発生を $3 \cdot (2 y^{2})$ で置き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.5.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.5.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.5.2

$9 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.6

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.7

$12 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.7.3

$3$ を移動させます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.7.4

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.2.3.3

$\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.2

$u = 3 \cdot (2 y^{2})$ とします。 $u$ を $3 \cdot (2 y^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.2.1

積の法則を $- 6 y$ に当てはめます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.2.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.3

$4$ を $36 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.3.1

$4$ を $36 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.3.3

$4$ を $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.4

$u$ のすべての発生を $3 \cdot (2 y^{2})$ で置き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.5.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.5.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.5.2

$9 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.6

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.7

$12 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.7.3

$3$ を移動させます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.7.4

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.2.4.3

$\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 y + y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.4.5

$y$ を $3 y + y \sqrt{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.5.1

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$x = \frac{y \cdot 3 + y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.4.5.2

$y$ を $y \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{y \cdot 3 + y (\sqrt{3})}{3}$

ステップ 7.2.4.5.3

$y$ を $y \cdot 3 + y (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 7.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.2

$u = 3 \cdot (2 y^{2})$ とします。 $u$ を $3 \cdot (2 y^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.2.1

積の法則を $- 6 y$ に当てはめます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.2.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.3

$4$ を $36 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.3.1

$4$ を $36 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.3.3

$4$ を $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.4

$u$ のすべての発生を $3 \cdot (2 y^{2})$ で置き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.5.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.5.2

$9 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.6

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.7

$12 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.7.3

$3$ を移動させます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.7.4

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.2.5.3

$\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 y - y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.5.1

$y$ を $3 y - y \sqrt{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.5.1.1

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$x = \frac{y \cdot 3 - y \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.5.5.1.2

$y$ を $- y \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 7.2.5.5.1.3

$y$ を $y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{y (3 - 1 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 7.2.5.5.2

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

ステップ 7.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

積の法則を $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.1.2

積の法則を $y (3 + \sqrt{3})$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.3

二項定理を利用します。

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.5.5

指数を求めます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.6

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.7

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.8

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.9

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.9.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.5

$27$ と $27$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.6

$27 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.7

$54 + 30 \sqrt{3}$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.7.1

$3$ を $y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.7.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.8.1

積の法則を $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.8.2

積の法則を $y (3 + \sqrt{3})$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.10

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.10.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.10.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.10.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.14.1

$3$ を $y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.14.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.14.2.4

$y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.15

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.15.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.15.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.15.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.15.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.16

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.17

$4$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.18

$2$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.19

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.20

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.21

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 (y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.22

$2$ と $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 + \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

ステップ 8.1.1.23

$\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3} y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.23.1

$\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 + \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

ステップ 8.1.1.23.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.23.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.1.23.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.23.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.1.23.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.1.23.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.2

$- 4 y^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$- 4 y^{3}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$y^{3}$ を $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1.1

$y^{3}$ を $- 4 y^{3} \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.4.1.2

$y^{3}$ を $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.4.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 36)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.4.3

$18$ から $36$ を引きます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

$- 2 y^{3} \sqrt{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.5.2

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.5.3

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 8.1.5.4

$\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

ステップ 8.1.5.5

$\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

ステップ 8.1.5.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.2

$- 18$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.3

$10$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.4

$9$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.8

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 8.1.7.9

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 8.1.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.8.1

$- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.8.1.1

$- 18 y^{3}$ と $18 y^{3}$ をたし算します。

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 8.1.8.1.2

$10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 8.1.8.2

$10 y^{3} \sqrt{3}$ から $18 y^{3} \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 8 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 8.1.8.3

$- 8 y^{3} \sqrt{3}$ と $6 y^{3} \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 8.1.8.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}) = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1.1

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.1.2

$2$ を $2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.1.3

$2$ を $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.2

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}}$ に $\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9}$ をかけます。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- 9 \frac{\sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.4

$- 9$ と $\frac{\sqrt{3}}{9}$ をまとめます。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- 9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.5

$- 9$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.5.1

$9$ を $- 9 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.5.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 (1)}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.5.2.4

$- \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.7

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.1.1.7.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y^{3} = \frac{1}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.1.2

$- 2$ と $\frac{\sqrt{3}}{9}$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{1}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y^{3} = - (1 \frac{9}{2 \sqrt{3}}) \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.4

$\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$y^{3} = - \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.5.1

$- \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.5.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

ステップ 8.3.2.1.5.3

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

ステップ 8.3.2.1.5.4

共通因数を約分します。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

ステップ 8.3.2.1.5.5

式を書き換えます。

$y^{3} = \frac{- 9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

ステップ 8.3.2.1.6

$\frac{- 9}{\sqrt{3}}$ と $6$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{- 9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.7.1

$- 9$ に $6$ をかけます。

$y^{3} = \frac{- 54}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.1.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{54}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.1.8

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y^{3} = - (\frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 8.3.2.1.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.9.1

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.1.9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.1.9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 8.3.2.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.1.9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.1.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.1.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.1.9.6.4.2

式を書き換えます。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 8.3.2.1.9.6.5

指数を求めます。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8.3.2.1.10

$54$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.10.1

$3$ を $54 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 8.3.2.1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

ステップ 8.3.2.1.10.2.2

共通因数を約分します。

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2.1.10.2.3

式を書き換えます。

$y^{3} = - \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 8.3.2.1.10.2.4

$18 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = - (18 \sqrt{3})$

ステップ 8.3.2.1.11

$18$ に $- 1$ をかけます。

$y^{3} = - 18 \sqrt{3}$

ステップ 8.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$

ステップ 8.5

$\sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$- 18 \sqrt{3}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.1

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{- 1 (18) \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.1.3

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.1.4

括弧を付けます。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})}$

ステップ 8.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.3.2

$- 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ を $- \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

ステップ 9

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.1

積の法則を $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.1.2

積の法則を $y (3 - \sqrt{3})$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.3

二項定理を利用します。

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.4

$- 1$ に $27$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.6

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.8

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.9.5

指数を求めます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.10

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.11

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.13

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.14

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.15

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.15.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.15.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - (3 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.4.17

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.5

$27$ と $27$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.6

$- 27 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.7

$54 - 30 \sqrt{3}$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.7.1

$3$ を $y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.7.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.8.1

積の法則を $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.8.2

積の法則を $y (3 - \sqrt{3})$ に当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.10

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.10.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.10.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.10.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.14.1

$3$ を $y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.14.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.14.2.4

$y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.15

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.15.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.15.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.15.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.15.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.16

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.17

$4$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.18

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.19

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.20

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 (y^{3} (\sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.21

括弧を削除します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.22

$2$ と $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 - \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

ステップ 9.1.1.23

$\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3} y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.23.1

$\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 - \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

ステップ 9.1.1.23.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.23.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.1.23.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.23.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.1.23.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.1.23.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.2

$- 4 y^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

$- 4 y^{3}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$y^{3}$ を $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1.1

$y^{3}$ を $- 4 y^{3} \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.4.1.2

$y^{3}$ を $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.4.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 36)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.4.3

$18$ から $36$ を引きます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

$2 y^{3} \sqrt{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.5.2

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.5.3

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

ステップ 9.1.5.4

$\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

ステップ 9.1.5.5

$\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

ステップ 9.1.5.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.2

$- 18$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.3

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.8

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

ステップ 9.1.7.9

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 9.1.8

$- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1

$- 18 y^{3}$ と $18 y^{3}$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 9.1.8.2

$y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 9.1.9

$y^{3} (- 10 \sqrt{3})$ と $18 y^{3} \sqrt{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.1

$y^{3}$ と $- 10$ を並べ替えます。

$\frac{- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 9.1.9.2

$- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3}$ と $18 y^{3} \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{8 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 9.1.10

$8 y^{3} \sqrt{3}$ から $6 y^{3} \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.1

まとめる。

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (y^{3} \sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.3

$y^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot 9}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.5

$9$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{9 \sqrt{3}}{9}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.7

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.1.1.7.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

$2$ と $\frac{\sqrt{3}}{9}$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

ステップ 9.3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$y^{3} = 1 \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

ステップ 9.3.2.1.3

$\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

ステップ 9.3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.4.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

ステップ 9.3.2.1.4.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

ステップ 9.3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

ステップ 9.3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$y^{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

ステップ 9.3.2.1.5

$\frac{9}{\sqrt{3}}$ と $6$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2.1.6

$9$ に $6$ をかけます。

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2.1.7

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2.1.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.8.1

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2.1.8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2.1.8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 9.3.2.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.1.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.1.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.1.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.1.8.6.4.2

式を書き換えます。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 9.3.2.1.8.6.5

指数を求めます。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9.3.2.1.9

$54$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.9.1

$3$ を $54 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 9.3.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

ステップ 9.3.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

ステップ 9.3.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$y^{3} = \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 9.3.2.1.9.2.4

$18 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = 18 \sqrt{3}$

ステップ 9.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

ステップ 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

$(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}) (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

区間記号：

$((\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}), n >)$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例